问题不十分大，但很细。 >有 10 道没有题面的判断题。A 和 B 在俩小黑屋中，只能和主持人对话。主持人首先告诉 A 这 10 题按顺序的答案，接着对于每道题，两人各自告诉主持人自己的选择，主持人再告诉两人正确答案与对方的选择，之后方可回答下一题。若两人的选择均与正确答案相同，称此题“答对了”。假设 A 与 B 被关…

一道平平无奇的题在面前，但是无聊使我做了整个晚自习。 所谓可可爱爱，没有脑袋。 >求证：$x>0$ 时 $f(x)=(\frac1x+\frac12)\ln(x+1)>1$。 首先确认很简单的一点，$\lim_{x\to0}f(x)=1$，不妨扩一下定义域，令 $f(0)=1$。 哎实际上 $x 1$ 也成立，但是这是…

备用，时间均为 UTC，不含 public-beta。 Upd：标“无”的原因是，那次更新仅涉及 UnityPlayer 漏洞修复，同一时间 hk 更新同样无 GNU/Linux 版本，两者游戏内版本号均未变。 时间|版本号|1030301|1030302|1030303 :-:|:-:|:-:|:-:|:-: 202…

准确地讲，其实是单位根的妙用。 考虑下题：求 $\cos72\degree-\cos36\degree$。 解：令 $10$ 次单位根为 $\omega$，则答案显然是 $\real(\omega^2-\omega)$。 注意到令 $z=\omega^2-\omega$ 有 $$ z^4+2z^3+4z^2+3z+1=…

[上一期](5w42yyq2) 这不咱传统技能吗，搞起！ 补充说明：第一个是稀有度，第二个是元素（火水风雷草冰岩），第三个是武器（单双弓长法，这里顺序和上期不同），第四个是国家（蒙璃稻须枫纳），第五个是芒荒。 ```cpp #include #include #include #include using ch=std…

[上一回](h3zycpno) 这一回的问题是，倘若需要对高度加以限制，以及区域的合并。 不妨定义“区域”为一个柱状的区域，定义“域名”为若干区域的集合。 每个域名存在一个跳名与一个真名，前者是屏幕上所跳的字，后者是创建时所定下的唯一标识符。玩家可以通过真名操作域名。 区域的合并分两种：对称差，并。 前者只需要简单合在…

从开普勒定律开始，不妨尝试在不借助微元法的情况下尽可能地推导公式。 首先有运行速度。$vr\sin\theta$ 是恒定的，同时也有 $T=\frac{\pi ab}{vr\sin\theta}$，这是开二。 然后有周期，$\frac{a^3}{T^2}$ 只与 $M$ 有关。这是开三。 由圆轨道 $G\frac{Mm…

把我惊醒的是敲黑板的声音：“你们将组队完成任务！” 我看向教授，但是在他的眼珠中读不出任何东西。我又四处看看，不祥的预感涌上心头。糟了，还没吃早饭！ 掏出了两个饭团，刚准备一口气干掉，背后像是被什么东西抽了一下。我狐疑地回头，并没有人，可是头刚转回来，只见有人站在我面前：“何八煲卡噩兮孩坡啮删允扮屡公（这是我的昵称，大…

[上一回目](h5dlvk4u) 考虑从 $(0,0)$ 抛出一物体到 $(x,y)$，问抛出速度最小为多少，设重力加速度为 $(0,g)$。 解：易知满足方程 $v^4-2gyv^2-g^2x^2=0$，可知 $v=\sqrt{g(y+\sqrt{x^2+y^2})}$。 题外话：期末居然敢考包络线，反了它的！

在讨论《建议评紫》回复：

好的，谢谢大佬提醒

必修一：33652 240905085844 必修二：33651 240905085122 必修三：34061 240905085443 选必一：34502 240906104431 选必二：34790 240905090238 选必三：34789 240905090844 选必四：35096 240905091622…

感觉我不会，所以开个坑，不会更新的坑。别问为什么。

这里并不打算去研究什么带有曲线的图形，而是只有一个目的：判定一点是否位于某一多边形内，要求只使用整数。 于是主要有两个算法：射线法，转角法。其实大同小异。 然后随便搞搞就可以了。 --- 这里简要讲一讲转角法是如何工作的。 按理说，应当把每个边与玩家连成的三角形的玩家所在角的角度做代数和，很可惜 MC 中仅有整数的加减…

有 $n$ 个实数 $\in[0,1]$，和为 $1$，问最大值期望。 特别的，它们的分布是在 $n$ 维直角坐标系连接所有坐标是 $n-1$ 个 $0$ 和 $1$ 个 $1$ 的点形成的 $n-1$ 维图形上对其体积均匀分布的。 结论是 $\frac{H_n}n$，不会证。 最小值比较好办证明也比较简单，是 $\f…

前情提要：[做了个翻译](e408vsf0)。 为了让大家能对比区别，列一个对照。 Demo 曲名|OST 曲名 :-:|:-: 14|Operator's Journey 15|The Vortex LTD 15 (Menu Version)|Sphere 16|Exploring the Void 18|Endle…

在文章《第七象限的沦陷》发表评论：

末两首可以询问星锦本人尽管并不知道他洛谷号叫啥。

我轻柔的指甲扫过琴弦，用煦风的声音唤起月亮。 大地洒满了虫子般无孔不入的月光。 矮子倪波清了清嗓，开始吟唱。 歌颂虫子，再到月光。 接着是无边无际的海洋。 翻起泡沫的浪。 洪涛的张狂。 山鹰的飞翔。 游隼的粗犷。 汇成峻岭的交响。 然后歌颂悲伤和希望。 琴的声音也变得彷徨。 奋发向上，势不可挡。 欢快地合为耀眼光芒。…

拼贴诗大神。特别感谢墨镜线、自然而然、源神的鼎力相助。第一行是标题。 --- 羞怯似醉。 我在空中自顾自袅袅 别人就当骤雨 你摇头一瞥 顷刻晕开余味 --- 比较好奇老师怎么绷住的。

为了与[此专栏](https://zhuanlan.zhihu.com/p/681215789)统一，从 1 开始编号。（同时为了鄙视那个专栏的更新速度，开了这个专栏。） Upd：那个专栏没了，笑死。换成从 0 开始编号了。 Upd：下文中，“相合”一词表示文件大小相同，时长相同，且音乐能够做到无缝切换。相合仅标注官方…

绝不是因为上了《石钟山记》。 不妨以弦长丈量音符。拿纯律比较十二平均律。 众所周知，毕达哥拉斯提出，比例越简洁，两个音的和声听起来越自然悦耳。 比方说，纯五度就是 $\frac32$ 倍的弦长。 但问题来了，如果要升调的话，比例就变了，很不好。 于是想到了一种新方法：把一个八度十二等分，变成以 $2^\frac1{12…

证明 $\frac1{4(n+2)}<\ln2-\frac1{n+1}-\frac1{n+2}-\cdots-\frac1{2n}<\frac1{4n}$，其中 $n\in\N_+$。 --- 证：使用归纳法，归纳起点 $n=+\infty$ 三个相等，归纳起点（半）成立。 若 $n$ 成立，用 $n-1$ 的情况减去…

看官牢记这番话头，单道是“龙脊学派”所缘起。 苍白的光笼罩着大地，无所谓黑夜与白日。我听说，天文学家称之为“黄道光”。 但这与我无关，我的目的地不是这里，仅仅是路过而已。 我急匆匆地从路边黑店钻出来，把包裹拽在身后，向着机场跑去。宁静的街道上弥漫着压抑的气息，一只手搭上了我的肩膀。我回头一看，一个没有头的人对我嘿嘿嘿地…

已知函数 $f(x)=e^x(x-3)+ax^2+2x+3$，问 $f(x)$ 零点个数。 --- 考虑对 $e^x$ 泰勒展开化为多项式，易知 $0$ 处有俩重根。 除去，得 $g(x)=\frac{f(x)}{x^2}$，此时 $g'(x)$ 中不含 $a$，可知 $g'(x)$ 与 $x$ 同正负，则 $g(x)…

在文章《击穿一诊（大轴）》发表评论：

哥们谁测的，这个仁兄我想认识一下

发布于 2025.2.2。 --- 她左手中是一把 AK-47，而右手中则拿着锄头，盯着对面的人。玉米地里的玉米已经熟透了，散发出一股清香。 她带着不屑的神情开口了：“阿达马思先生，您要是再不把奥利弗和罗德里克交出来，恐怕银行和您都得伤筋动骨。” 阿达马思带着微笑道：“伊兹特莉，这事我觉得还有得谈。” “怎么谈？且不说…

这也能游？ 日期基准：Day 0 = 1.19。 ### Day -5 看见小米大学搞线下活动心想着可能会送小米就报名了。 ### Day -1 终于放寒假了，狠狠地复习了一天 OI。 ### Day 0 飞机晚点了。机场又是一通开包检查。好在问题不大，飞机确实坐上了。 比 HarperTaylor 晚到了一阵子，然后…

也就那样吧。我实在是不想说话。 其关键在于，有时候无论如何你都能把时间挤出来。 打个比方，做完作业再睡觉，但是你睡觉前总要洗漱吧，这个洗漱的时间总是能挤出来的，除非你的剩下可以睡的时间太少（比如只剩了三个小时）。 新概念透支了属于是。 背负的东西太多，于是任何一个都放不下，正如总可以被挤出的时间一样。 这就是束缚。 所…

>哪怕血肉剥落，哪怕骸骨腐溃，哪怕灵魂坠入永不复还的囚牢，唯有「希望」不可抛舍…因为这是那个人留给我的、唯一的宝物…… 管他压轴还是大轴呢，我个人觉得就是送客的大轴，所谓餐后甜点是也。 >设二元组 $k_n=(a_n;b_n)$，且 $k_1=(1;2)$，对于所有的正整数 $n$，有 $k_{2n}=(a_n;a_n…

在讨论《请求开大空间限制》回复：

@[pies_0x](luogu://user/964645) 这动态开空间简直是碎片化大神。建议改成一次申请一百个而不是一个。

假设有函数 $f(x)$ 无限可导（而且长得比较正常），那么考虑以下定理： 若 $f(x)$ 有零点 $x_0$，则在序列 $f'(x),f''(x),f'''(x),\dots$ 中第一个不为 $0$ 的是偶数阶导则 $x_0$ 是不变号零点，奇数阶导则 $x_0$ 是变号零点。 这个证明起来并不是很困难，只需要考虑…