本帖将仅在冬奥会期间置顶开放，供用户讨论冬奥会。 请各位用户合适地抒发感情，不应发布任何敏感的或者有悖社会公德的信息。不应发布如“前排、后排、盖楼”等的无意义内容。 冬奥会赛程链接： https://tiyu.baidu.com/al/major/home?page=home&match=2026%E5%B9%B4%E7%B1%B3%E5%85%B0%E5%86%AC%E5%A5%A5%E4%BC%9A&tab=%E8%B5%9B%E7%A8%8B&scheduleType=hot 直播可以在 CCTV5 观看： https://tv.cctv.com/live/cctv5/ 奖牌信息，截止 2026-02-18 21:00 ： 获奖运动员 参赛项目 获得奖牌 成绩 获奖时间 苏翊鸣 单板滑雪 单板滑雪男子大跳台 铜牌 168.50 02-08 03:46 谷爱凌 自由式滑雪 自由式滑雪女子坡面障碍技巧 银牌 86.58 02-09 21:00 宁忠岩 速度滑冰 男子 1000 米 铜牌 1:07 .34 02-12 03:01 孙龙 短道速滑 男子 1000 米 银牌 1:24 .565 02-13 05:05 谷爱凌 自由式滑雪 自由式滑雪女子大跳台 银牌 179.00 02-17 04:50 吴宇/宁忠岩/刘瀚彬/李文淏 速度滑冰 男子团体追逐 铜牌 02-17 23:40 苏翊鸣 单板滑雪 单板滑雪男子坡面障碍技巧 金牌 82.41 02-18 19:59 徐梦桃 自由式滑雪 女子空中技巧 金牌 112.90 02-18 21:14 邵琪 铜牌 101.90

RT，好像就三种，APIO/NOI/WC，询问这三个拿个拿金勾更简单，另外WC线每个地方不一样，怎么看有多少名额，好像找不到渠道，APIO是只要S/NOIP有一个1=就可以吗；我知道WC/APIO是积分制，请问想要一次拿金勾要怎么差不多rk几，2次呢。

前排提示：这是一个单文件 HTML 网页游戏，复制保存即可直接游玩！ 大家平时都在 OJ 上刷题，但你有没有想过，运营一个 OJ 背后需要经历什么？ 服务器要钱，评测机要扩容，硬盘会被数据塞满，还要时刻提防资金链断裂…… 为了让大家体验一下“站长”的辛酸，我使唤 AI 写了一个 《OJ 运维模拟器 2013》 。 🎮 游戏背景 你将回到 2013 年 ，手握 2000 元初始资金，目标是运营你的 OJ 直到 2026 年 。 ✨ 硬核玩法 真实的运维压力 ： Web 服务器和评测机都需要按核数付费，负载过高会炸。 硬盘空间是核心危机 ！用户的提交、题目数据都会占用硬盘，一旦塞满或连续故障 6 个月，直接被强制关停（Game Over）。 多样的运营策略 ： 是举办 “水赛” 快速吸粉（虽然掉声誉），还是斥巨资举办 “优秀比赛” 提升逼格？ 没钱了怎么办？可以厚着脸皮向用户 “号召募捐” （代价是声誉暴跌）。 真实的搞钱方式 ： 单纯靠爱发电是活不下去的！ 你需要研发**“网校功能”**，开设入门课、冲刺班、国赛班，用收来的学费去填补服务器的黑洞（太真实了……）。 技术树升级 ： 从单机架构升级到分布式集群，开放评测 API 赚取外快。 💡 游玩小贴士 前期不要盲目扩张服务器， 活下去 才是硬道理。 一定要盯着 服务器占用 ！数据增长是指数级的！ 网校是中后期主要的经济来源，记得及时升级课程等级。 巨大的用户体量是一把 双刃剑 ，用户真的越多越好吗？ 如果你撑到了 2026 年，记得来评论区晒晒你的 最终得分 ！ 以上和以下内容爱来自 Gemini 3.0 Pro。 游戏链接： https://chenzheaya.github.io/OnlineJudgeMaintainerSimulator/

这里是 【LGR-271-Div.3】洛谷基础赛 #31 &「WYZOI」中国新年跨年赛 2025 → 2026 的赛时答疑帖，本次比赛的题目由 WYZOI 提供。 请不要水贴，鼓励发送优美的、有特性的新年祝福语或祝福文段。 在比赛时，你可以在本帖询问与比赛有关的问题，并 @ 负责人 Aurie ， 请确保正确无误的 @ 上了负责人 。如果是与比赛无关或无意义的问题将不会有回复，例如:“题目背景引用的课文为什么是苏教版而非人教版?”。如果是可能影响比赛公平的问题，例如：发现重题、数据过弱、数据出错等情况，请务必 私信 比赛的负责人从而尽可能减小对比赛的影响。请勿发送任何与比赛无关或影响比赛公平性的言论。 祝大家有愉快的参赛体验， 新年快乐!

前排提示：这是一个单文件 HTML 网页游戏，复制保存即可直接游玩！ 大家平时都在 OJ 上刷题，但你有没有想过，运营一个 OJ 背后需要经历什么？ 服务器要钱，评测机要扩容，硬盘会被数据塞满，还要时刻提防资金链断裂…… 为了让大家体验一下“站长”的辛酸，我使唤 AI 写了一个 《OJ 运维模拟器 2013》 。 🎮 游戏背景 你将回到 2013 年 ，手握 2000 元初始资金，目标是运营你的 OJ 直到 2026 年 。 ✨ 硬核玩法 真实的运维压力 ： Web 服务器和评测机都需要按核数付费，负载过高会炸。 硬盘空间是核心危机 ！用户的提交、题目数据都会占用硬盘，一旦塞满或连续故障 6 个月，直接被强制关停（Game Over）。 多样的运营策略 ： 是举办 “水赛” 快速吸粉（虽然掉声誉），还是斥巨资举办 “优秀比赛” 提升逼格？ 没钱了怎么办？可以厚着脸皮向用户 “号召募捐” （代价是声誉暴跌）。 真实的搞钱方式 ： 单纯靠爱发电是活不下去的！ 你需要研发 “网校功能” ，开设入门课、冲刺班、国赛班，用收来的学费去填补服务器的黑洞（太真实了……）。 技术树升级 ： 从单机架构升级到分布式集群，开放评测 API 赚取外快。 💡 游玩小贴士 前期不要盲目扩张服务器， 活下去 才是硬道理。 一定要盯着 服务器占用 ！数据增长是指数级的！ 网校是中后期主要的经济来源，记得及时升级课程等级。 巨大的用户体量是一把 双刃剑 ，用户真的越多越好吗？ 如果你撑到了 2026 年，记得来评论区晒晒你的 最终得分 ！ 以上和以下内容爱来自 Gemini 3.0 Pro。 游戏链接： https://chenzheaya.github.io/OnlineJudgeMaintainerSimulator/

AI 检测 stoneshadow zjz_changed_and_MC yangchenabc a_study_xxs zhoubingxuan wzc130411wzc Limoxuan4321 my118170 H18946678166 Felix567 haoenhe2012 jing66666 Ace_1945 xiaoquantong victor_oier zyh_not_ZYH RefinedRadi duola1013 liy66664 aa1_1aa Kai29 Khalil_F _PAC_ I_Love_You_Forever xiiflxj SHIMANO Liu_Jiawang gyf_QAQ sunbily rzyjr Andy3715 xm2284 ZCH19905031231 guojinlin26179 skyworld666 JustBeMyself wangjunxi121 Visual_C Baron2012 tangligaohan AnOIer hongming_syc longsigh huyaran unraous Tab666 WSHCR7 ZhangcingCode RDFZmdq2025 bbc121226 Jiusan_Azurewood tianyun4188awa THX16888 xyz_2020 sunlonglong123 zhclg2014_plus s1w2 jiangyixuan_eason huangsichen8316 abcd_DaHaoRen renmngyu ZhaoYang5_1 Hai_ziyi A253fsh20130728 Nihilistic __zyf__ chao_tao LaoMo_QAQ xixi_wxs wrz2023 hecc zha_le wxz33233 Xx_SunnyDay_xX Czy_awa Flintmall wfq2409 L3yu3D0r A12345632 Andy_Xie_2025 donk_ ich_ak_ioi mrsmart00 sdasjdkd _xiaoyi0101 CodeHarry LSP2010 QLstar iceblackdragon Mary3327 Amethyzhe wangduding YTmzj888 kzt2013 yp0401210111 E1b_ VitoYan xhyhenry liujqzhangsy1640 MatchaNeko_nya mc123456 cuicuidada Naive_abc Irury chenpinyi Diego_Yao Loonglynx cinbarhuch 经复核，认为是独立完成的 cl7370737 代码雷同并不意味着主动或被动地向他人提供代码，可能是双方使用了一样的 AI 工具，生成了近似的代码。 如果对判罚不服者，请在 2026-2-19 18:00 之前在本贴申诉。不符合 《关于洛谷公开比赛作弊申诉的若干规定》 的申诉，不予受理。申诉仅限一次。以下理由不会被接受： 使用了 AI 生成的代码，或者刻意测试洛谷审查 AI 的机制 。 同一个老师教的，所以代码风格一样。 另一个人抄了我的代码。 不小心交到了另一个账号上。 考虑到管理员处理申诉需要耗费精力，因此 如果申诉被驳回，管理员可以决定延长棕名惩罚时间一倍。申诉仅限一次，多次申诉将不予理睬 。据统计，申诉成功的个案占被处罚的个案中的很小一部分，因此请在申诉非常有把握成功的情况下再进行申诉。 近期我们发现在洛谷存在较多作弊行为，且大量申诉为无效申诉，严重增加了管理员的工作负担。为提升申诉处理效率、优化管理流程，现对因作弊被处罚用户的申诉条件明确如下，自 2025 年 10 月 1 日起实施： 申诉人须至少满足以下任一条件，方可提交申诉： 提交参赛全程的全屏录制视频，视频内容须清晰展示整场比赛完整操作过程，且画面可辨识参赛者身份及操作界面。视频可以在 BiliBili 等视频网站上传、也可以提交百度网盘等网盘链接； 由金钩或金气球认证用户代为提交申诉； 洛谷付费用户本人提交申诉（需满足相应消费门槛：蓝钩及以上用户累计消费满 599 元，其他用户累计消费满 998 元）； 出题人提交选手代码、或者代码中直接复制题面等情形。 若不符合上述条件，相关申诉将不予受理。但经用户申请，管理员应当告知哪一份代码被认定为违规；对于代码雷同的，管理员应当提供雷同代码的比对。 此外，若由金钩/金气球用户代为提交的申诉经核实为无效申诉，则该代申诉用户将被处以棕名 14 天的处罚。 洛谷的比赛作弊者中，经过申诉判定并非作弊的用户占比约为千分之三到千分之四，误判率极低。一场比赛的作弊者数量通常不超过报名人数的百分之二。综合来看正常用户参与比赛被误判棕名的概率不超过 0.01%。因此该要求并不妨碍正常用户参与比赛 。 望各位用户自觉遵守比赛规则，共同维护洛谷社区的公平与秩序。

这里是 FeSo4OI Long Round #1 春节欢乐赛 的赛时答疑帖。 在比赛开始前，你可以。 在本贴适当灌水。 询问与 题目无关 的问题，例如对于部分奖项的疑问。 在比赛进行时，你可以： 在本贴提出对题目与解法无关的疑问。由于每道题目对应的出题人信息未公开，你可以 at 负责人或任意出题人，如有必要可以同时 at 2 至 3 个出题人。 提问前应仔细审读题目，并查看是否有人已经问过了您的问题，不允许刷屏。 如果发现了 原题 、 数据有误 或 题目出错 等影响比赛公平性的情况， 私信 比赛负责人（请 不要公开 ）。 由于本场比赛的特殊性，可能会出现部分提问需要等待较长时间的情况，特别是对于在阴间时间提出的问题。请您耐心等待回答，不要因此而刷屏。 最后，祝大家新春快乐！

这里是 【LGR-271-Div.3】洛谷基础赛 #31 &「WYZOI」中国新年跨年赛 2025→2026 的赛后总结帖。 感谢各位参加比赛！本次比赛共 3.2k 人报名，1919 人提交了代码，1887 人有分。 题目 通过人数 通过率 符合情况 红包 1835 96.6% 符合预期 春运 560 29.2% 符合预期 烟花 323 16.8% 符合预期 拜年 128 6.7% 高于预期 致歉：T2 的数据是在学校机房的电脑造的，学校机房的电脑经常出现内存泄露，死机等情况，当天在造数据时可能由于电脑内存泄漏，计算错误等问题导致第 19 个测试点在转存、压缩时受损。使得 cin 、 cout 可以正常通过，但快读会 TLE 或 RE。虽然 T2 共有三人验题，甚至还用 AI 写了份暴力去验题，但由于所有验题人使用的均为 cin 、 cout 因此没有检查出错误。在修错时由于本人缺乏相关经验故造成了最高分极高的现象，非常抱歉为大家带来了不便。相关问题会解决。今后的验题中我们会尝试更多写法，更加充分、全面的去验题。 这是 T2 的数据生成器，生成器还是很靠谱的： #include <bits/stdc++.h> using namespace std; using ll = long long; constexpr int ID = 20; constexpr ll config[ID][5][2] = { {{1, 1000000000}, {1, 3000}, {1, 3000}, {1, 1000000}, {1, 1000000000}}, {{1, 1000000000}, {1, 3000}, {1, 3000}, {1, 1000000}, {1, 1000000000}}, {{1, 1000000000}, {1, 3000}, {1, 3000}, {1, 1000000}, {1, 1000000000}}, {{1, 1000000000}, {1, 3000}, {1, 3000}, {1, 1000000}, {1, 1000000000}}, {{1, 1000000000}, {1, 3000}, {1, 3000}, {1, 1000000}, {1, 1000000000}}, {{1, 1000000000}, {10, 10}, {10, 10}, {1, 1000000000000000000}, {1, 1000000000}}, {{1, 1000000000}, {30, 30}, {30, 30}, {1, 1000000000000000000}, {1, 1000000000}}, {{1, 1000000000}, {301, 301}, {301, 301}, {1, 1000000000000000000}, {1, 1000000000}}, {{1, 1000000000}, {1010, 1010}, {1010, 1010}, {1, 1000000000000000000}, {1, 1000000000}}, {{1, 1000000000}, {3000, 3000}, {3000, 3000}, {1, 1000000000000000000}, {1, 1000000000}}, {{1, 1000000000}, {1, 3000}, {2, 2}, {1, 1000000000000000000}, {1, 1000000000}}, {{1, 1000000000}, {1, 3000}, {2, 2}, {1, 1000000000000000000}, {1, 1000000000}}, {{1, 1000000000}, {1, 3000}, {2, 2}, {1, 1000000000000000000}, {1, 1000000000}}, {{1, 1000000000}, {1, 3000}, {2, 2}, {1, 1000000000000000000}, {1, 1000000000}}, {{1, 1000000000}, {1, 3000}, {2, 2}, {1, 1000000000000000000}, {1, 1000000000}}, {{1, 1000000000}, {1, 3000}, {1, 3000}, {1, 1000000000000000000}, {1, 1000000000}}, {{1, 1000000000}, {1, 3000}, {1, 3000}, {1, 1000000000000000000}, {1, 1000000000}}, {{1, 1000000000}, {1, 3000}, {1, 3000}, {1, 1000000000000000000}, {1, 1000000000}}, {{1, 1000000000}, {1, 3000}, {1, 3000}, {1, 1000000000000000000}, {1, 1000000000}}, {{1, 1000000000}, {1, 3000}, {1, 3000}, {1, 1000000000000000000}, {1, 1000000000}}, }; void Main(int id, mt19937& gen, mt19937_64& gen64) { string name = to_string(id + 1); if (name.length() == 1) name.insert(name.begin(), '0'); ofstream out(name + ".in"); uniform_int_distribution<int> disd(config[id][0][0], config[id][0][1]); uniform_int_distribution<int> disn(config[id][1][0], config[id][1][1]); uniform_int_distribution<int> dism(config[id][2][0], config[id][2][1]); uniform_int_distribution<long long> dist(config[id][3][0], config[id][3][1]); uniform_int_distribution<int> disa(config[id][4][0], config[id][4][1]); int d = disd(gen), n = disn(gen), m = dism(gen); ll t = dist(gen64); out << d << ' ' << n << ' ' << m << ' ' << t << endl; while (n--) { out << disa(gen) << ' '; } } int main() { mt19937 gen(time(0)); mt19937_64 gen64(time(0)); for (int i = 0; i < ID; i++) Main(i, gen, gen64); return 0; } 奖金分配：“有提交的人数”直接取 1919 吧，“大于等于一百分人数”等待反作弊结果确定及 BUG 修完后各位自行套入计算（作弊不算），获奖选手请私信 Aurie ，截止时间延迟至 3 月 1 日。

今年9月份初一，坐标BJ，疑似毕业前学完初中数物（初联难度？），感觉中考如果卷面都是100的话，能拿90+\大雾。 OI把提高组分成了四个阶段，貌似快学完第二阶段，感觉能切中上位黄，绿有的时候能切？问题是算法到了，思维跟不上，碰到思维链长的或者难的，就做不动，而且有点颓，但是比去年好多了。求帮助，今年目标j1=&&s2||or1=

rt，等级分在1300和1499之间的人大多也都是被卡在绿题上了吧。 我就觉得我每次比赛都卡在绿上，每次都是。 求如何提升自己的水平啊qaq。

#include<bits/stdc++.h> #define int long long using namespace std; int n,v[50005],x[50005],ans; signed main(){ cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++)cin>>v[i]>>x[i]; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=i+1;j<=n;j++) ans+=(max(v[i],v[j])*abs(x[i]-x[j])); cout<<ans; return 0; } rt，暴力模拟 O ( n 2 ) 可过 且复杂度正确（ 1 2 × 50000 × 50000 = 1.25 × 10 9 ，洛谷神机1秒1e10），符合橙题难度，所以应增加“模拟”标签并降橙。 但我不是受信任的用户，所以谁能替我发个工单QwQ

RT，而且每次写完ABCD基本剩的时间也比较随机，极少时候不剩时间，极少时候剩一小时，一般剩[20，40]分钟

https://www.luogu.com.cn/article/6dpdonuu 这是我六年级升初一暑假时写的题解，求鉴定其对应的CF clist难度。 我最近AFO了，求各位帮忙鉴定一下/kel 违规自删

AI 检测 Arctic_Pigeon 7hang666 SFLS_C20250315jasper suihaoxuan0317 Shenyu_Chen Zhuang_Yunhao_0129 Leo1324 _Super__Jcer zyb100906 xiongdingding2025 zhongpengyu kkkksco4 HZX824262 zysqhy Hayden0724 YHC_florr1101 mod_1 emptysetvvvvvv zhclg2014_plus Greater_snow ckl_ limoxuan0712 Moonstruck For_the_greater_good wad213f paogang 莫智杰mzj yuanwanzhao ywsr Risk__Opportunity __Amnesia_search__ lgsds Chen_WY ARIS5_0 CZWeng _DP_For_Knapsack y_px HansonChen Chasing_Horizon ___lgvc___ gcyagzl zhangjunnan1 xiatian140610 wl_wengjinghang wu180 hxy1109 wuyufeng2026 Hyz_rockson liuzimo xun0922 justinwang999 zhzl2025 jerryyan suoxiangpimi Anshnakya Jsydhl victory_huyuehao ERRORliyuze wangyumaoshengAK dyncyx gx_nitongguoleciti wangtianhan lvzhenming JackPengCoder zhangchenhezch W3nJ1 Phainon33550336 irzimj xuleyi1204 z10702 Aixyun gao_yu_hang limingyu43 Sasuke777 name_used wonderful_zqw MatthewG_ caoyunqing Brad_Z zhaozix zhy2028 stream111 feng_to_ot Aprotic_Vertin Zhouzhiyi0929 hdlog w2025wlx concert_B yjflovecjy chuenyou Orca_ Winson_Yue hyjiazihe AAA88888888 liuchenhao888 YYH_1325 hyshanzhenheng a1987 jtyt567 xxqtsn ExCh_dd2014_Gcdunk wzz1314 LCY0618 hongzuichunkkk surprised DeAl_c zhege122 tony_ting zhaochangyi123 jms23063 Dethrone_fanchu xiangyang751 summerrainmm CherryCake ikunAC nice_hamburger（自首免棕） HuiKuai（自首免棕） JasmineCloud__（自首免棕） 雷同 Easy_du signed_longlong（自首免棕） cbcyh：复制题面，接受申诉。 代码雷同并不意味着主动或被动地向他人提供代码，可能是双方使用了一样的 AI 工具，生成了近似的代码。 如果对判罚不服者，请在 2026-2-17 18:00 之前在本贴申诉。不符合 《关于洛谷公开比赛作弊申诉的若干规定》 的申诉，不予受理。申诉仅限一次。以下理由不会被接受： 使用了 AI 生成的代码，或者刻意测试洛谷审查 AI 的机制 。 同一个老师教的，所以代码风格一样。 另一个人抄了我的代码。 不小心交到了另一个账号上。 考虑到管理员处理申诉需要耗费精力，因此 如果申诉被驳回，管理员可以决定延长棕名惩罚时间一倍。申诉仅限一次，多次申诉将不予理睬 。据统计，申诉成功的个案占被处罚的个案中的很小一部分，因此请在申诉非常有把握成功的情况下再进行申诉。 近期我们发现在洛谷存在较多作弊行为，且大量申诉为无效申诉，严重增加了管理员的工作负担。为提升申诉处理效率、优化管理流程，现对因作弊被处罚用户的申诉条件明确如下，自 2025 年 10 月 1 日起实施： 申诉人须至少满足以下任一条件，方可提交申诉： 提交参赛全程的全屏录制视频，视频内容须清晰展示整场比赛完整操作过程，且画面可辨识参赛者身份及操作界面。视频可以在 BiliBili 等视频网站上传、也可以提交百度网盘等网盘链接； 由金钩或金气球认证用户代为提交申诉； 洛谷付费用户本人提交申诉（需满足相应消费门槛：蓝钩及以上用户累计消费满 599 元，其他用户累计消费满 998 元）； 出题人提交选手代码、或者代码中直接复制题面等情形。 若不符合上述条件，相关申诉将不予受理。但经用户申请，管理员应当告知哪一份代码被认定为违规；对于代码雷同的，管理员应当提供雷同代码的比对。 此外，若由金钩/金气球用户代为提交的申诉经核实为无效申诉，则该代申诉用户将被处以棕名 14 天的处罚。 洛谷的比赛作弊者中，经过申诉判定并非作弊的用户占比约为千分之三到千分之四，误判率极低。一场比赛的作弊者数量通常不超过报名人数的百分之二。综合来看正常用户参与比赛被误判棕名的概率不超过 0.01%。因此该要求并不妨碍正常用户参与比赛 。 望各位用户自觉遵守比赛规则，共同维护洛谷社区的公平与秩序。

这里是 RedStone OI R1 的赛时答疑帖，本场比赛由 RedStone OI 出题组 制作，本场比赛共设立了 520 元的奖金，欢迎各位前来参赛！ 在赛前，您可以在本帖适当灌水。 在赛时，请不要在本帖灌水。 您可以在本帖对题目提出适当的疑问，提问请 Mr_RedStone 或 Forever2025 或 we_are_the_chuibing 来进行提问。 如果出现疑似重题、错题等影响比赛公平性的问题，请私信 we_are_the_chuibing 而不是发在此处， 请不要公开 。 请勿要求增添样例、修改时空限制. 请勿讨论题目解法或刷屏； 禁止在本帖发表引战、辱骂、钓鱼内容。 提问前应仔细审读题目，并查看是否有人已经问过了您的问题。 预祝大家取得圆满的成绩！

Hello everyone! 大家好，这里是 「LCOI」Round 2 & 除夕赛 的赛时答疑帖，本场比赛由 「LCOI」出题团 、 Algo Creator OI 及 s s y 机房联合举办。 在赛前，你可以适当在本帖灌水。 在赛时，你 不 可以在本帖发布任何的无意义内容。 如有问题，你可以在本帖下提问，记得 Wyh_dailyAC 或 CQBZ_ZJYjoe 。 如果发现疑似重题、错题等影响比赛公平性的问题，请在二次确认自己查找内容 & 发现的正确性后， 私信 Wyh_dailyAC ，注意不要公开此问题。 涉及题目解法的提问 一律不回应。 题面应该是没有什么歧义的，但如果你发现了比较容易误读的点， 可以 在本帖指出 & Wyh_dailyAC （私信负责人也可）。如果反馈情况属实，会奖励不低于 5 元的奖金（按次计算）。 不允许 要求出题人、负责人进行“开大时限”“开大空限”以及一系列的无理行为。 题面数据与实际数据匹配（已测试）。如捆绑测试 / 子任务依赖的计分有问题，请私信负责人。 绝对禁止 在本帖下发表 引战、辱骂、钓鱼、涉政、题解 等内容，违者一律通报给管理组，进行处置。 在提问前应查看是否有人已经问过了你的问题，若问相同问题，后者将不予理会。 不允许 刷屏。 LCOI 成员、Algo Creator OI 成员以及 LN 省实验机房同学 禁止 在赛时提交代码。 祝大家在比赛中玩的开心！ 另外本场比赛不会特别难，大家就当娱乐打（咦）。 团主 - 新春致辞 在除夕这个日子里，我们辞旧迎新，在挑战中迎来新的一年。回望赛场，每一次思考、提交，都是对自我的突破，也是对热爱的坚守。 奋斗本身，就是青春最鲜明的底色。无论成绩如何，只要全力以赴，便无愧于心。 新的一年，愿大家胸怀理想，脚踏实地，在代码的世界里不断探索，在更广阔的天地中勇敢前行。 让我们以更加坚定的步伐，迎接新的征程。 祝大家新春快乐，阖家幸福，万事顺意。 后言 所以诸位，所以我想把这个（算法竞赛）本质搞清楚是非常重要的。那诸位就是来搞本质的，我们怎么解……把一个现实的问题用计算的方法来解释出来。其实人工智能的背后就是数据和算法，我们搞的就是这个玩意儿。 ……，不仅是简单的讲课给你灌输，我们更多的还要讨论，要思考、思辨。通过这些来启迪我们的脑子，让我们的脑子连接得更复杂一点，而不是让它短路。 我想我们的人生的意义啊，也是在于我们的体验的……体验的总和。人生在世我觉得最重要的体验，如果没有体验人生就没有意义了。所以诸位在这儿，我们要享受这个生活，也享受我们每天的这个学习。 好吧，我希望诸位的人生会美丽的、和充实的。 ——节选自 NOI 2026 冬令营开幕致辞，有删改。

尊敬的国际社会朋友： 我们注意到近期洛谷平台尚未上传 CTS 2026 的部分题目，对此我们表示深切关切并强烈谴责。 CTS 2026，作为全球影响力极大的竞赛，其题目的发布与分享在推动全球计算机科技领域的发展、增进各国间的科技交流、以及提升全球公众对此领域的理解与认知等方面，起着至关重要的作用。我们坚决支持全球公开、透明、公平的科技竞赛环境，反对任何形式的不公平、非透明行为。 我们注意到，洛谷平台尚未上传 CTS 2026 部分题目，这一行为严重损害了国际计算科学领域的公平竞争环境，制约了全球计算机科技领域的进步，也伤害了广大计算机科学爱好者的学习和交流权益。 对此，我们强烈谴责洛谷平台此次行为，并正式要求洛谷平台立即纠正错误，尽快上传 CTS 2026 部分题目，恢复全球计算机科技领域的公平、开放和合作。 我们呼吁全球各界人士一同关注并促进全球计算机科学领域的发展，共同维护公开、公正的竞赛环境。我们坚信，只有每一个科技爱好者都能公平参与到科技竞赛中，全球的科技发展才能更加健康、公正、和谐。

这里是 「LCOI」Round 2 & 跨年赛 的赛后总结帖 & 致歉贴。 题目情况 本场比赛共 S = 186 人总分数 > 0 （不包含 A - Bonus 一题）。 题目 通过人数 通过率* A 77 41.4 % B 13 7.0 % C 19 7.5 % *注：此处定义某题通过率为 该题 通过人数与 S 之比。 申请将 A、B、C 三题加入主题库。 题目 预估难度 通过率表现 A 绿 符合预期 B 蓝 低于预期 C 蓝 符合预期 奖池 这里认为 LinuxDo1 的成绩不可靠——其 3 min 写了 6 KB 代码，而这不像人类能做到的。 首 A 奖 题目 A B C A - Bonus 奖励 2 RMB 3 RMB 5 RMB 8 RMB A 获得者： UnratedCheater B 获得者： Avcodaco_Pit C 获得者： testbot A - Bonus 获得者： UnratedCheater AK 奖 获得者： UnratedCheater 、 killua0707 、 ia114 、@haoertiansuo、@WilliamFranklin、@yZr_sydk、@KeesPeed_maI 以上选手每人 5 元。 AC A - Bonus 追加奖获得者： UnratedCheater 、@yZr_sydk、@haoertiansuo 以上选手分别追加 5 元。 幸运奖 我们会给第 11 242 74 123 184 名，每人 4 RMB 作为幸运奖， 需保证在赛时有提交记录。 以上获奖者请联系 @Wyh_dailyAC 领取奖励。 致歉 B 题出的过于大粪。 C 题放过了部分非正解通过。 A - Bonus 一题有极限卡常做法通过，且标算 NTT 的解法实际表现不够优秀。 另外，激进的时空限制导致 B 题变得非常卡常数；由于数据水，C 题放过了很大一部分时间复杂度不正确的算法。 负责人 & B C 出题人在此谢罪，很抱歉给了大家糟糕的参赛体验，也很抱歉带给了大家质量较低的赛题。 赛后我们会对 B C 两题增强数据 / 改变时空限制。 负责人愿意接受洛谷管理组的处分，在此再次表示抱歉。

rt，好不容易又橙名了发个贴来问问，求训练建议

这里是 RedStone OI R1 的赛后总结帖。 同时我们邀请各位填写我们的 赛后调查问卷 。 致歉 T2 因为赛前修改了输入格式，导致样例输出错误。 T4 存在略微题面细节瑕疵。 anti-ai内容不恰当，导致复制 markdown 到本地的选手做题受到影响。 我们全团成员在此深刻道歉并反思，也希望各位选手给我们改进的空间。 比赛数据 本次比赛共有 284 人获得非 0 分成绩，其中 10 人 AK。 题号 通过人数 通过率 符合情况 A 178 48.1% 符合预期 B 51 13.7% 符合预期 C 16 4.3% 低于预期 D 35 9.4% 略高于预期 获奖名单 排名奖 用户名后面的序数表示在该用户的实际排名（因为涉及作弊情况）。 用户名 奖金（RMB） banglee(1st) 100 Diu (3rd) 50 ForgotMe(4th) 30 _fewq(5th) 20 UniGravity(6th) 10 haoertiansuo(7th) 5 Mini_PEKKA(8th) 5 xcxxx_(9th) 5 MadSamurai(10th) 5 Ink_Bottle(13th) 5 AK 奖 用户名后面的序数表示在该用户的实际排名（因为涉及作弊情况）。 用户名 奖金（RMB） banglee(1st) 7 Diu (3rd) 7 ForgotMe(4th) 7 _fewq(5th) 7 UniGravity(6th) 7 haoertiansuo(7th) 7 Mini_PEKKA(8th) 7 xcxxx_(9th) 7 MadSamurai(10th) 7 因为有一人放弃领奖，所以每人的奖金数额从 6 元增加至 7 元。 首 A 奖 用户名后面的序数表示在该用户是第几位 AC 此题的（因为涉及作弊情况）。 用户名 题号 奖金（RMB） Phartial(3rd) A 10 qwertim(2nd) B 15 banglee(2nd) C 20 ForgotMe(1st) D 25 随机奖 排名后的括号代表作弊产生的奖励顺延。 用户名 排名 奖金（RMB） liuximu 72(原71) 10 Damon12 100 10 WarmBone 26 10 cjx1585 90 10 _Wen2012 89 10 chz123 128 5 Kofy 175 5 Matthew_Yisen 263 5 xprees1 279 100 作弊举报奖（临时增设，赛后举报无效） 用户名 奖金（RMB） Rosing 5 请所有获奖的用户在 2.29 24:60 前私信领奖，逾期仍然有效。

RT，已发工单，这里先征询下意见，如果有太多不妥的地方我就删工单了，如果没有的话也能让管理员看到支持的人数，https://www.luogu.com.cn/ticket/RWWJ422058

会做，不敢发。这道题还挺简单的，三分钟。

没理没据是因为在数据量 5 × 10 6 左右时才有明显效果． 大家一般都知道 C++ STL 中的 sort 函数是基于快速排序算法的，实际上，这个说法不太准确． 更准确的一些解析可以看这篇文章 浅析 std::sort、std::stable_sort 和 std::partial_sort 的实现细节 ． 下面我重复一些要用到的知识． 首先，与 C 中的 qsort 不同，C++ 明确规定 sort 的复杂度必须为 O ( N log ⁡ N ) ；更准确地说，令 N 为 last - first ，则最多进行 O ( N log ⁡ N ) 次比较． 因此，想要卡掉 sort ，必须从常数入手． 其次， sort 要求行为是确定性的，这意味着它不会调用随机函数． 我们熟知快速排序算法平均情况下的复杂度 O ( N log ⁡ N ) 依赖于 pivot 可以近似地将序列平均划分，而确定性地选择 pivot 使得一定可以构造出序列，让划分达到最劣． 为了保证时间复杂度，GCC 的实现采用了一种叫做内省排序的方法，这个方法规定快速排序的递归最多进行 O ( log ⁡ N ) 层，之后采用堆排序．另外，这个值的推荐取值为 2 × ⌊ log ⁡ 2 N ⌋ ． 此外，GCC 的实现中，使用选择排序进行最终的整理，不过这个细节不太重要． 等等！为什么大家都认为快速排序的常数远小于堆排序，使得 GCC 会优先进行快速排序呢？ 解释 学过朴素矩阵乘法的小朋友可能记得，仅仅交换循环变量的枚举顺序，在答案保持正确的前提下，运行时间可能存在 2 倍左右的差距． 这涉及到硬件层面的一些知识，简单来说，CPU 计算速度是非常快的，远快于内存的读写速度；因此，为了使得数据读写速度与 CPU 计算速度相匹配，人们设计了各级缓存，缓存离 CPU 越近，读写速度越快，单位容量也就越贵，因此容量也越小． 计算机操作内存时，如果这部分数据不在缓存中，会先把内存中的数据复制到各级缓存中，尽可能加快读写速度．因此，操作内存地址相近的数据，有利于计算机更少地将内存复制到缓存，从而加快程序的运行速度． 熟知快速排序算法中常常对临近的数据进行比较（尤其在递归树靠近叶子的部分）；而堆排序操作堆的时候数据通常距离很远，因此快速排序的平均表现远强于堆排序． 那么，堆排序在什么情况下运行时间最慢呢？ 通过简单的测试可以发现，对于升序、降序和乱序数列，堆排序在乱序上表现最差，我猜测这可能与分支预测相关，这里不展开了． 因此，我们的思路非常明确，即通过构造数列使得快速排序部分选择较差的 pivot ，从而使得序列主要由堆排序算法进行排序． 这里不得不提及 GCC 选择 pivot 的具体方式了，简单来说，GCC 从 first + 1 、 mid 、 last - 1 三个位置中选择中位数，交换到 first 位置，作为 pivot ．这里数列的范围是 [first, last) ， mid = first + (last - first) / 2 ． 这个方法完全可以看作特判掉了序列基本有序的情形． 为了简化讨论，我们只需要使 first + 1 位置上的数最小， mid 位置上的数次小， last - 1 位置上的数最大即可． 剩余未确定的数随机排列即可． 参考代码 #include <algorithm> #include <chrono> #include <iostream> #include <limits> #include <random> #include <set> #include <vector> using namespace std; struct Item { static constexpr size_t null = numeric_limits<size_t>::max(); size_t index, value; bool operator<(const Item &other) const { if (value == null) return true; if (other.value == null) return false; return value < other.value; } }; vector<size_t> anti_sort(size_t len) { static constexpr int _S_threshold = 16; vector<size_t> result(len); if (len == 0) return result; vector<Item> items(len); for (size_t i = 0; i < len; ++i) items[i].index = i, items[i].value = Item::null; size_t lvalue = 0; size_t depth_limit = __lg(items.size()) * 2; auto first = items.begin(), last = items.end(); for (; last - first > _S_threshold; first += 2, lvalue += 2) { if (depth_limit-- == 0) break; auto mid = first + (last - first) / 2; next(first)->value = lvalue; mid->value = lvalue + 1; prev(last)->value = lvalue + (last - first - 1); swap(*first, *mid); } set<size_t> unused_set; for (size_t i = 0; i < len; ++i) unused_set.emplace_hint(unused_set.end(), i); for (const auto &item: items) unused_set.erase(item.value); static mt19937 rng( chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count()); vector<size_t> unused(unused_set.begin(), unused_set.end()); shuffle(unused.begin(), unused.end(), rng); for (size_t i = 0; i < len; ++i) if (items[i].value == Item::null) items[i].value = unused.back(), unused.pop_back(); for (size_t i = 0; i < len; ++i) result[items[i].index] = items[i].value; return result; } int main() { size_t len; cin >> len; auto result = anti_sort(len); cout << len << "\n"; for (size_t i = 0; i < len; ++i) cout << result[i] << " \n"[i + 1 == len]; } 在 1 × 10 7 的量级下大约可以拉开 3.6 倍的差距． 在本机 上： 数据规模 构造数据 ( m s ) 有序数据 ( m s ) 乱序数据 ( m s ) 1 × 10 6 173 10 64 3 × 10 6 560 32 206 5 × 10 6 1100 56 345 8 × 10 6 2016 89 570 1 × 10 7 2651 122 725 因此建议是在调用 sort 前保证序列有序！ 如果没法保证有序可以 shuffle 一遍． Windows 11，GCC，O2 优化，处理器 AMD Ryzen 7 8745HS w/ Radeon 780M Graphics (3.80 GHz)，内存 16.0 GB，测量 10 次取平均值，未测量读入等开销

rt. 有没有人能揭秘一下。 违规自删。

据说是 csp 和 noip 综合，但是如何综合，我没能找到具体的标准

气笑了

祝大家在这一年马到成功，不管是信息学还是文化课都取得更好的成绩！

link： 2025 春晚刘谦魔术题解 。居然已经一年了。 手机打开计算器。先随便选两个人分别说一个四位数和一个五位数，然后相加。然后再随便找几个人，手机朝下，任何人都看不到上面的内容，然后随机乱点一些数字。加起来是 2162227 ，即 2/16 22:27 。 首先原本的四位数和五位数的和设为 S 1 ，容易发现 S 1 < 2 × 10 6 。同时设最后一次点的数字为 K ，再设 A = 2162227 。容易发现 K = A − S 1 。 实际上，手机上的“计算器”并不是一个正常的计算器（其它的人的是正常的）。大概是这样的： 输入四位数。 输入五位数。 计算 S 1 。 计算 K = A − S 1 。 控制手机，第一次点击无论点到哪里，无论是哪个键，甚至没有点到数字键，都会显示 K 的第一个数码。 同理，第二次点击会显示 K 的第二个数码。 以此类推，直到第七次点击（容易发现， K 一定是七位数）。 从第八次点击开始，无论点击哪里都不会显示任何数字。 点击次数不会太少，肯定有至少七次。当然也有一种可能是第一次点击输出整个七位数，后面点击都没有效果。差不多，不管。 结果就会显示 K 。然后计算 S 1 + K 当然就是 A 了。 大概意思就是手机上计算器实际上不是计算器，就是一个计算 K 的程序。

2026 MIT Integration Qualifier Tests 笔者太菜了，只会做资格赛的题，等我哪天上了大学再去进行积分大学习吧。 T1 ∫ − π π sin ⁡ 2025 ( x ) cos ⁡ 2026 ( x ) d x 注意到，函数 sin ⁡ 2 k − 1 ( x ), k ∈ N + 是奇函数，而 cos ⁡ k ( x ), k ∈ N + 是偶函数，所以积分函数是奇函数。积分上下界关于 0 对称，且函数值有界，所以答案为 0 。 T2 ∫ e 2026 e x + x d x ∫ e 2026 e x + x d x = ∫ e 2026 e x e x d x = ∫ e 2026 e x d e x = e 2026 e x 2026 + C T3 ∫ 0 2026 { ⌊ x ⌋ 3 } d x 这里的 { x } 表示取 x 的小数部分。 由于是下取整套一个取小数，所以显然是存在循环节的，不难瞪出来是以 3 为循环节的，所以我们先考虑： ∫ 0 3 { ⌊ x ⌋ 3 } d x = ∫ 0 1 { 0 3 } d x + ∫ 1 2 { 1 3 } d x + ∫ 2 3 { 2 3 } d x = 0 + 1 3 + 2 3 = 1 于是，我们就有： ∫ 0 2026 { ⌊ x ⌋ 3 } d x = 675 ∫ 0 3 { ⌊ x ⌋ 3 } d x + 0 = 675 T4 ∫ − 1 1 ∣ x + ∣ x + ∣ ⋯ + ∣ x + ∣ x ∣ ∣ ⋯ ∣ ∣ ∣ ⏟ 2026 x ′ s d x 嵌套看力竭了，先考虑一部分，即 ∣ x + ∣ x ∣ ∣ 。 不难发现，当 x < 0 时有 ∣ x + ∣ x ∣ ∣ = 0 ，而 x > 0 时 ∣ x + ∣ x ∣ ∣ = 2 x 。 所以我们就可以归纳了，不妨设： f k ( x ) = { 0 x < 0 2 k x x > 0 我们有： ∣ x + ∣ x + f k ( x ) ∣ ∣ = { 0 x < 0 2 x + f k ( x ) x > 0 ⇒ f k + 1 ( x ) = ∣ x + ∣ x + f k ( x ) ∣ ∣ 设原积分为 I ，所以： I = ∫ − 1 1 f 1013 ( x ) d x = ∫ 0 1 2026 x d x = 1013 T5 ∫ d x x + 1 − x − 1 ∫ d x x + 1 − x − 1 = ∫ x + 1 + x − 1 2 d x = ∫ x + 1 2 d x + ∫ x − 1 2 d x = 1 3 ( ( x + 1 ) 3 2 + ( x − 1 ) 3 2 ) + C T6 ∫ 1 + cosh ⁡ ( x ) d x 由于： cosh ⁡ ( x ) = e x + e − x 2 所以： 1 + cosh ⁡ ( x ) = 2 + e x + e − x 2 = ( e x 2 + e − x 2 ) 2 2 = 2 cosh ⁡ 2 ( x 2 ) 于是原积分 I 就有： I = ∫ 2 cosh ⁡ ( x 2 ) d x = 2 2 sinh ⁡ ( x 2 ) + C T7 ∫ 2 ln ⁡ ( x ) x 2 d x ∫ 2 ln ⁡ ( x ) x 2 d x = − ∫ 2 ln ⁡ ( x ) ( − 1 x 2 ) d x ⟹ u ← 1 x − ∫ 2 − ln ⁡ ( u ) d u = − ∫ u − ln ⁡ 2 d u = 1 ln ⁡ 2 − 1 u 1 − ln ⁡ 2 + C = 1 ln ⁡ 2 − 1 ( 1 x ) 1 − ln ⁡ 2 + C T8 ∫ 0 1 / 2 ( ∑ n = 2 ∞ x n ) d x 考虑内部的无穷级数，由于积分上下界绝对值小于 1 ，所以有： ∑ n = 2 ∞ x n = x 2 1 − x = − ( x + 1 + 1 x − 1 ) 那么原积分 I 就有： I = − ∫ 0 1 2 ( x + 1 + 1 x − 1 ) d x = − ( x 2 2 + x + ln ⁡ ∣ 1 − x ∣ ) ∣ 0 1 2 = ln ⁡ 2 − 5 8 T9 ∫ x 2 sin ⁡ ( x ) d x 分部积分法的应用说是，对于原积分 I ，我们有： I = x 2 ( − cos ⁡ ( x ) ) − ∫ 2 x ( − cos ⁡ ( x ) ) d x = − x 2 cos ⁡ ( x ) + 2 ∫ x cos ⁡ ( x ) d x 不妨设后面那个积分为 J ，有： J = x sin ⁡ ( x ) − ∫ sin ⁡ ( x ) d x = x sin ⁡ ( x ) + cos ⁡ ( x ) + C 带回原式则有： I = − x 2 cos ⁡ ( x ) + 2 x sin ⁡ ( x ) + 2 cos ⁡ ( x ) + C T10 ∫ ( x − 1 ) 2 2 e x + x 2 + 1 d x 注意力太差了怎么办。 分母形式复杂，考虑将分母整体换元成 f ( x ) ，考察 f ′ ( x ) ，易知： f ′ ( x ) = 2 e x + 2 x 注意到 ： f ( x ) − f ′ ( x ) = x 2 − 2 x + 1 = ( x − 1 ) 2 正好就是分母！所以原积分 I 有： I = ∫ f ( x ) − f ′ ( x ) f ( x ) d x = x − ∫ 1 f ( x ) d f ( x ) = x − ln ⁡ ∣ 2 e x + x 2 + 1 ∣ + C T11 ∫ − 1 1 max ⁡ ( 0, 1 − x 2 − 1 2 ) d x 考虑黎曼积分的几何意义，发现是 1 2 单位元去掉 y < 1 2 那一部分的面积，于是我们原积分 I 有： I = π 2 − 3 4 − π 6 = π 3 − 3 4 T12 ∫ 0 1 x 2 + x + x 2 + x + ⋯ d x 考察上述函数极限，我们设 f ( x ) 为内部的函数，则我们有函数方程： f 2 ( x ) = f ( x ) + x 2 + x 考虑将平方项挪到等号一侧，则有： f 2 ( x ) − x 2 = f ( x ) + x ( f ( x ) − x ) ( f ( x ) + x ) = f ( x ) + x 易知 f ( x ) + x > 0 ，所以有： f ( x ) − x = 1 ⇒ f ( x ) = x + 1 由递归操作的单调性和有界性易证函数极限存在，所以原积分 I 有： I = ∫ 0 1 ( x + 1 ) d x = 3 2 T13 ∫ ( cos ⁡ 5 ( x ) − 10 cos ⁡ 3 ( x ) sin ⁡ 2 ( x ) + 5 cos ⁡ ( x ) sin ⁡ 4 ( x ) ) d x 注意一下系数，发现三角指数和是 5 ，三角前的系数是 1, 10, 5 ，不难想到杨辉三角中 1, 5, 10, 10, 5, 1 的那一行，摆明了是让你去凑一个 ( A cos ⁡ ( x ) + B sin ⁡ ( x ) ) 5 的形式。 但是，你发现 sin ⁡ 的偶次方项前面的系数的正负竟然是不一样的，再加上 sin ⁡ 的奇数次方项是没有的，不难想到直接凑成 cos ⁡ ( x ) + i sin ⁡ ( x ) 的形式然后取实部。 于是我们原积分 I 就有： I = ℜ [ ∫ ( cos ⁡ ( x ) + i sin ⁡ ( x ) ) 5 d x ] = ℜ [ ∫ e 5 i x d x ] = ℜ [ e 5 i x 5 i + C ] = ℜ [ cos ⁡ ( 5 x ) + i sin ⁡ ( 5 x ) 5 i + C ] = sin ⁡ ( 5 x ) 5 + C T14 ∫ arctan ⁡ ( x ) d x ∫ arctan ⁡ ( x ) d x ⟹ u ← x ∫ arctan ⁡ ( u ) d u 2 = 2 ∫ arctan ⁡ ( u ) u d u 设后面的积分为 J ，对其进行分部积分： J = arctan ⁡ ( u ) u 2 2 − 1 2 ∫ u 2 1 + u 2 d u = arctan ⁡ ( u ) u 2 2 − 1 2 ∫ ( 1 − 1 1 + u 2 ) d u = arctan ⁡ ( u ) u 2 2 − u 2 + arctan ⁡ ( u ) 2 带回去，再把 u 换回 x 即可： I = x arctan ⁡ ( x ) − x + arctan ⁡ ( x ) T15 ∫ 0 1000 ( ⌊ ⌈ x ⌉ ⌋ + ⌈ ⌊ x ⌋ ⌉ + ⌊ { x } ⌋ + { ⌊ x ⌋ } + ⌈ { x } ⌉ + { ⌈ x ⌉ } ) d x 分项算，先考虑前两项，内层操作完事之后就直接是整数了，所以等价于内层操作，于是： I 1 = 500500, I 2 = 499500 第三项取完小数再下取整，那就恒为 0 ，第四项下取整完再取小数，那也是 0 ，所以： I 3 = I 4 = 0 第五项取完小数再上取整，除掉整数点那就是 1 ，而整数部分是零测集，可以直接忽略。第六项上取整完再取小数，那就是 0 ，所以： I 5 = 1000, I 6 = 0 于是，原积分 I 有： I = ∑ i = 1 6 I i = 1001000 T16 ∫ cos ⁡ ( x ) cot ⁡ ( x ) csc ⁡ ( x ) sin ⁡ ( x ) tan ⁡ ( x ) sec ⁡ ( x ) d x 首先把这个牛鬼蛇神的式子化简，能够得到原积分 I 等于一个很简单的形式： I = ∫ cos ⁡ 2 ( x ) sin ⁡ 2 ( x ) d x 现在我们回忆一下 cot ⁡ ( x ) 的导数： cot ⁡ ′ ( x ) = − sin ⁡ 2 ( x ) − cos ⁡ 2 ( x ) sin ⁡ 2 ( x ) = − 1 sin ⁡ 2 ( x ) 于是你发现： I = ∫ ( 1 sin ⁡ 2 ( x ) − 1 ) d x = − cot ⁡ ( x ) − x + C T17 ∫ − ∞ ∞ e − x 2 1 + e 2 x d x 考虑设内部函数为 f ( x ) ，则我们能够注意到： f ( x ) + f ( − x ) = e − x 2 1 + e 2 x + e 2 x e − x 2 1 + e 2 x = e − x 2 所以我们有： 2 I = ∫ − ∞ ∞ e − x 2 = π 那么： I = π 2 T18 ∫ ( sin ⁡ 2 ( x ) x 2 − sin ⁡ ( 2 x ) x ) d x 我们注意到： [ sin ⁡ 2 ( x ) ] ′ = 2 sin ⁡ ( x ) cos ⁡ ( x ) = sin ⁡ ( 2 x ) 于是我们有： I = ∫ sin ⁡ 2 ( x ) − x [ sin ⁡ 2 ( x ) ] ′ x 2 d x = − sin ⁡ 2 ( x ) x + C T19 ∫ ln ⁡ ( ln ⁡ ( x ) ) ln ⁡ ( ln ⁡ ( ln ⁡ ( x ) ) ) x ln ⁡ ( x ) d x 换元！换元！换元！ I ⟹ u ← ln ⁡ ( x ) ∫ ln ⁡ ( u ) ln ⁡ ( ln ⁡ ( u ) ) u d u ⟹ v ← ln ⁡ ( u ) ∫ v ln ⁡ ( v ) d v = v 2 2 ln ⁡ ( v ) − ∫ v 2 2 ⋅ 1 v d v = v 2 2 ln ⁡ ( v ) − v 2 4 + C = ln ⁡ 2 ( ln ⁡ ( x ) ) 2 ln ⁡ ( ln ⁡ ( ln ⁡ ( x ) ) ) − ln ⁡ 2 ( ln ⁡ ( x ) ) 4 + C T20 ∫ 0 π / 2 cos ⁡ 2 ( π 2 cos ⁡ 2 ( π 2 cos ⁡ 2 ( x ) ) ) d x 由诱导公式， cos ⁡ ( π 2 − x ) = sin ⁡ ( x ) ，于是我们有： J = ∫ 0 π / 2 sin ⁡ 2 ( π 2 cos ⁡ 2 ( π 2 cos ⁡ 2 ( x ) ) ) d x = ∫ 0 π / 2 cos ⁡ 2 ( π 2 − π 2 cos ⁡ 2 ( π 2 cos ⁡ 2 ( x ) ) ) d x 如果我们能够证明函数 π 2 cos ⁡ 2 ( π 2 cos ⁡ 2 ( x ) ) 存在一个位于 x = π 4 上的对称中心，就可以通过区间再现证明 I = J 了，那么是否存在这样一个对称中心呢？ 不妨设上述函数为 f ( x ) ，则： f ( π 2 − x ) = π 2 cos ⁡ 2 ( π 2 sin ⁡ 2 ( x ) ) = π 2 cos ⁡ 2 ( π 2 − π 2 cos ⁡ 2 ( x ) ) = π 2 sin ⁡ 2 ( π 2 cos ⁡ 2 ( x ) ) 于是： f ( x ) + f ( π 2 − x ) = π 2 所以函数 f ( x ) 确实存在一个位于 ( π 4, π 4 ) 的对称中心，所以我们有： I = J 那么： 2 I = I + J = ∫ 0 π 2 1 d x = π 2 ⇒ I = π 4

rt 求发一下