归纳法的正确用法

证明 $\frac1{4(n+2)}<\ln2-\frac1{n+1}-\frac1{n+2}-\cdots-\frac1{2n}<\frac1{4n}$，其中 $n\in\N_+$。

证：使用归纳法，归纳起点 $n=+\infty$ 三个相等，归纳起点（半）成立。

若 $n$ 成立，用 $n-1$ 的情况减去 $n$ 的情况，易知 $\frac1{4(n+1)}-\frac1{4(n+2)}<\frac1{2n-1}-\frac1{2n}<\frac1{4(n-1)}-\frac1{4n}$。则 $n-1$ 亦成立。证明完毕。

Upd on 3.18：感谢 u 群友指出此处证明是不严谨的。（甚至有可能是错的。）