我们记 $|A|$ 为有限集 $|A|$ 的元素个数，对可数集合 $A,B$，定义 $A+B=\{u+v|u\in A,v\in B\}$. 证明：对于任意可数集合 $A,B,C$，有 $|A+B+C|^2\leq |A+B||B+C||C+A|$. 为什么有没有解答的习题（恼）。

在讨论《一个数论问题》回复：

（复杂指的可能是思考到这个构造和证明正确形的过程）

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@[zmx_wzx_JY](/user/86579) 我记得好像学长构造了一个 $a_0=10!+1,a_n=(3a_{n-1})!+1$ 什么的，我不确定是否正确。

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@[zmx_wzx_JY](/user/86579) 哦，有点复杂，极其复杂。 亏数是一个早就有定义的名词。比如，质数一定是亏数。 亏数在自然数中占比可能是0，我不确定。

我们称正整数 $n$ 为亏数当且仅当 $\sum_{d|n,d\in Z^+}d<2n$。 （例如：6，30 都不是亏数，而 7 是亏数） 求证：存在无限正整数集 $M$，使得 $\forall a,b\in M$，有 $a+b$ 为亏数。 这题经过了我自己超过两个小时的思考，唯一感觉到的是要让这个东西最小质因子很大，…

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@[樱初音斗橡皮](/user/66287) 我还是无法理解为什么首先考虑了指数是二的幂这样一个大大加强了的命题……

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刚才我的推断应该没什么问题.jpg 樱初音姐姐的回答我再看一看，有点要长脑子了的感觉。

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啊 不是…… 如果可爱还需要不是质数，那么看起来答案是否定的。

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@[QAQ__](/user/627636) 欸，有什么证明吗，抑或是我理解错了 perfect power? 如果指的是 $x^a（a>1）$，那就是我问的问题的加强结论啊（

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@[Edward1002001](/user/151415) 可是梅森质数尚未证明有无穷多啊（

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对所有的 $x,y>1$，写错了

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@[违规用户名684254](/user/684254) 嗯，是这样的。 我做过很多题目，形如求解 $x^a-y^b=1$。它们的解决方法不尽相同且规律性不算强。因而我想知道对于任意的 $a,b>1$ 是否都存在无穷多组解。 因而我猜测这个问题毫不初等。于是一个确切的是或否就足够了。

我们定义一个数是可爱的，当且仅当它只含一种素因子。 例如：$7,8,9$ 都是可爱的，但 $10$ 不是。 那么，对于任一给定的 $N$，是否都存在一个 $n$，使得 $n>N$ 且 $n,n+1$ 都是可爱的？

在讨论《【11.30 更新】禁止讨论一切涉政敏感内容》回复：

接受

在讨论《求助数学题！》回复：

@[bamboo123](/user/369181) 可以先看看我的博客：https://www.luogu.com.cn/blog/GarasuQwQ/lateautumn 有不明白的也可以接着问

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通项公式是 2/3*(1-(-1/2)^n) 所以是 2/3

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1 建议检查公式捏……？

在讨论《期望与东方星莲船》回复：

@[WYXkk](/user/130151) 嗯，我明白类似的期望题怎么算了，谢谢 wyx。

熟知东方星莲船捡碟规则如下： 碎片有三种颜色：红，绿，蓝。 一个队列初始为空，遇到了一个碎片后，如果目前长度 < 2，就会把碎片从右边塞进去。 如果目前长度 = 2，那么就会看能否开碟： 如果队列里两个碎片和遇到的碎片都为 X 色，则会开 X 碟。（如：红碟，蓝碟，绿碟） 如果队列里两个碎片和遇到的碎片颜色全不相同，则…

在讨论《高二了，想冲NOI Au，但vp了两场CF都不会难度1200的题，有救吗》回复：

您假个\*\*呢

在讨论《题解》回复：

@[sto_OwenLMZ2022_orz](/user/691282) 我也没违规吧（）

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@[zlxFTH](/user/86576) zlx！

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@[sto_OwenLMZ2022_orz](/user/691282) 抱歉，没有明白，请问可以转成句更完整的话吗？

多月之后看到这道题口胡了一个感觉简单很多的做法。 然后写了一篇，现在在最后一篇。 记得当时这道题聊的沸沸扬扬的，不知道有没有还在关注这道题的。 （其实是在推销题解，能指正错误更加欢迎）

在讨论《【水】无意义求助，望不举报》回复：

……您有多闲啊

在讨论《建议禁言那些重复的话发一大段的》回复：

More and more vegetable, what should I do? More and more vegetable, what should I do? More and more vegetable, what should I do? More and more vegetable, what s…

在讨论《论：互交题的意义是什么？》回复：

它的意义就在于 922。 @[zmx_wzx_JY](/user/86579)

在讨论《【水】无意义求助，望不举报》回复：

……您有多闲啊

在讨论《自适应辛普森积分求助！！》回复：

@[Mount_](/user/519384) 1. 看题解 2. 学扫描线

在讨论《自适应辛普森积分求助！！》回复：

当然，我指的是不可以像您那样直接辛普森，没说题解有问题。如果有个小的，还有一个巨大的，那么l,r,mid都扫不到它就会gg