数论题

我们定义一个数是可爱的，当且仅当它只含一种素因子。

例如：$7,8,9$ 都是可爱的，但 $10$ 不是。

那么，对于任一给定的 $N$，是否都存在一个 $n$，使得 $n>N$ 且 $n,n+1$ 都是可爱的？