期望与东方星莲船

熟知东方星莲船捡碟规则如下：

碎片有三种颜色：红，绿，蓝。

一个队列初始为空，遇到了一个碎片后，如果目前长度 < 2，就会把碎片从右边塞进去。

如果目前长度 = 2，那么就会看能否开碟：

如果队列里两个碎片和遇到的碎片都为 X 色，则会开 X 碟。（如：红碟，蓝碟，绿碟）

如果队列里两个碎片和遇到的碎片颜色全不相同，则会开彩碟。

如果上面两条都不满足，就会把最左边的碎片挤出去。

开碟后，队列会清空。

下面给出两个实例：

R R B B R G G：

队列：OOO ROO RRO RBO BBO BRO OOO（开彩碟）GOO

R G B R G G G：

队列：OOO ROO RGO OOO（开彩碟）ROO RGO GGO OOO（开绿碟）

T1：请问期望收集到几个碎片可以开出碟？

T2：请问期望收集到几个碎片可以开出红碟？

T1 中有一个很好的性质就是无论目前队列内两个碎片是什么颜色，都有 1/3 的概率开出碟，所以期望应该是 5 个……吧。

T2 没有思路，故来求助。