一个数论问题

我们称正整数 $n$ 为亏数当且仅当 $\sum_{d|n,d\in Z^+}d<2n$。

（例如：6，30 都不是亏数，而 7 是亏数）

求证：存在无限正整数集 $M$，使得 $\forall a,b\in M$，有 $a+b$ 为亏数。

这题经过了我自己超过两个小时的思考，唯一感觉到的是要让这个东西最小质因子很大，用阶乘来递推构造。