如何解决这个组合问题？

我们记 $|A|$ 为有限集 $|A|$ 的元素个数，对可数集合 $A,B$，定义 $A+B=\{u+v|u\in A,v\in B\}$.

证明：对于任意可数集合 $A,B,C$，有 $|A+B+C|^2\leq |A+B||B+C||C+A|$.

为什么有没有解答的习题（恼）。