在讨论《求助一个问题》回复：

@[zhuweiqi](luogu://user/909294) 你合并完之后就等效地视作一个点了，比如 4 4 1 1 1 1 1 1 合并后： 6 1 1 1 1 1 1

在讨论《求助一个问题》回复：

一棵树可被等价视为度为 $\sum_{v\in V} \deg v-2(|V|-1)$ 的点，其中 $V$ 是顶点集。每次取 $\deg$ 最大的两个点合并 (连一条边)，直到只剩一个点。 可以确保每一步合并后 $\deg$ 仍 $>0$，因为如下必有一成立： 1. 合并的两个点均 $\deg\ge 2$； 2. 剩余…

在讨论《问完全集可数性》回复：

@[bsdsdb](luogu://user/790188) 我们的目标是找到一列球 $B_n$，满足要么 $B_{n+1}=B_n$，要么 $\overline{B_{n+1}}\subset B_n$，且 $x_n\notin B_n$。 $B_n$ 由归纳构造给出。若 $x_{n+1}\notin B_n$，则令…

在讨论《问完全集可数性》回复：

常规的证明是遍历 $x_i$，$i=1,\dots$，找递减的球 $B_i$ 使得 $x_i\notin B_i$。稍后看一下你写的证明。

在讨论《【灌水】一些有趣（奇怪）的事情》回复：

@[Rieman_sum](/user/743879) 我不理解，为什么要在远古帖子底下发言？

在文章《我可能不懂的十三件事》发表评论：

日落的反演

在讨论《一个有趣的图构造问题》回复：

何其……八云蓝学派式的神奇解答

在讨论《一个数学问题》回复：

@[刺客阿柒](/user/297572) 你可以往负的方向扩展啊，使得对任意整数 $n$ 都有 $f_{n+2}=f_{n+1}+f_n$。这不影响序列的纯循环性，即存在 $T$ 使得对任意整数 $n$，$f_{n+T}=f_n$。

在讨论《一个数学问题》回复：

注意到模 2022 意义下这个数列一定是纯循环的，而 $f_{-2}=-1$，$f_{0}=0$，$f_1=1$，因此 abc 都对。

在讨论《数论题》回复：

@[QAQ__](/user/627636) 抱歉，之前看错了。确实是证明了只有这个解。

在讨论《数论题》回复：

我在写什么.jpg $q^{2^k}+1$ 对于奇数 $q$ 一定是偶数，所以要想 $p$ 是质数只能有 $q=2$。$p=2^{2^k}+1$ 就是费马素数，是否存在无穷多个费马素数是很难的问题，事实上是否存在 $k\ge 5$ 的费马素数都不知道。

在讨论《数论题》回复：

$p^a-q^b=1$ 的情况，$a,b>1$ 时即 Catalan 猜想，现已给出解的上界（一个很大的数），且目前已知的解只有 $3^2-2^3=1$。 其余情况你只能指望 $p=q^b+1$ 是素数或 $q=p^a-1$ 是素数。对于后者，因式分解可得 $p=2$，因此就是梅森素数。对于前者，首先 $b$ 形如 $…

在讨论《关于群论中的一个基础定理》回复：

"在乘法运算下的实数集合 $\mathbb R$" 并不是群哦, $0$ 没有逆元. 这个定理依赖 $a$ 的逆元存在.

在讨论《矩阵乘法问题》回复：

但是有一个特殊情况。若 $D_{ij}$ 是 $2\times 2$ 的矩阵，那么 $$ \sec_i\sec_jD_{ij}=\sec_j\sec_iD_{ij}=\min_{i,j}D_{ij}. $$ 因此若 $B$ 是 $2\times 2$ 的矩阵，那么确实有 $(A\times B)\times C=A\t…

在讨论《矩阵乘法问题》回复：

否。 注意到 $\sec_k\{x_k\}+y=\sec_k\{x_k+y\}$。考虑 $n\times m,\,m\times p,\,p\times q$ 的三个矩阵 $A,\,B,\,C$，则 $$((A\times B)\times C)_{ij}=\sec_l\{\sec_k\{A_{ik}+B_{kl}+C…

在讨论《关于时间复杂度》回复：

@[WA_Coding_Duck](/user/766675) 误差肯定是有的，但是标准库规定了这些函数的误差接近机器精度（`double` 类型约 $\sim 10^{-16}$）。 参考：https://www.gnu.org/software/libc/manual/html_node/Errors-in-Mat…

在讨论《对一棵树的所有子树的 dfn 区间进行莫队，指针变化次数可以卡成根号吗》回复：

对每个节点 $x$，先处理它所有轻子树的信息，最后处理重子树的信息，并将重儿子的信息扩充成 $x$ 的信息，这样复杂度应该就是 $O(n\log n)$ 的。

在讨论《关于高次方程求解》回复：

根据维基，使用椭圆函数 $\Theta$ 或 Dedekind-$\eta$ 函数可以给出一元五次方程的解的表达式。

在讨论《用函数式语言通过此题的尝试》回复：

@[esquigybcu](/user/384214) 不会呀，`++` 的复杂度正比于第一个参数的长度，这里第一个参数都是很短的。

在讨论《用函数式语言通过此题的尝试》回复：

@[esquigybcu](/user/384214) 笑 MLE是真的没办法。。

RT，[这里是提交记录](https://www.luogu.com.cn/record/100734078)，84分，T四个点，想问问 Haskell 有什么卡常数的方法吗QAQ 代码如下 ```Haskell import qualified Data.Map.Strict as Map data Info = I…

在讨论《今天是某个菜菜的生日耶》回复：

铃酱生快贴贴~ 祝愿铃酱能可爱或不可爱地生活下去吧！

在讨论《数学知识现在有必要学吗》回复：

我觉得学点数学挺好，说不定大学就转行搞数学了呢（雾

在讨论《关于同余的问题》回复：

@[andychen_2012](/user/389192)

在讨论《关于同余的问题》回复：

$$bx+y(x+b)=a$$ $$(x+b)(y+b)=a+b^2$$ 因数分解，求出 $a+b^2$ 的小于 $b$ 的最大因数即可。

在讨论《NOI 2022 游记集合贴》回复：

志愿者工作总结可以吗）

在讨论《你管这题叫模板？》回复：

QwQ？

在讨论《今晚主持人 yyc 是谁？》回复：

是我

在讨论《线性代数 萌新求教》回复：

另外关于秩的不等式： $\operatorname{rank}A+\operatorname{rank}B-n\le \operatorname{rank}(A\cdot B)\le \min(\operatorname{rank}A,\operatorname{rank}B)$

在讨论《线性代数 萌新求教》回复：

很显然是错误的。设 $A,B$ 可逆，则 $\operatorname{rank}A=\operatorname{rank}B=\operatorname{rank}C=n$。