关于群论中的一个基础定理

在学习cmd爷的群论小记 时，原文中的基础定理1.2部分我不是很理解QwQ

定理描述：

在乘法运算下的实数集合 $R$ 显然可以算是一个群 $(R,\times)$ ，但是若现在令：

显然也满足 $a\cdot b=a\cdot c$ 吧。

但此时显然就不满足定理 $a\cdot b=a\cdot c\Rightarrow b=c$ 了阿QAQ