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# 第一章:微分几何基础 ## 1.1 可微流形 (Differentiable Manifolds) 这一节是整个广义相对论的“数据结构定义”。我们将展示如何从一堆局部看起来像欧几里得空间($\mathbb{R}^n$)的碎片,通过严格的接口协议拼装成一个全局的弯曲空间。 ### 定义 1.1.1:拓扑流形 (Top…
# 前言 当你打完 NOIPLUS 2025 被 3 道黑体薄纱后,有没想过有朝一日会攻守易势,杀死 NOIPLUS 。感谢爱因斯坦创造相对论天降神力助我破鼎。 --- 在物理学和计算机科学的交叉领域,**Malament-Hogarth MH-时空**提供了一种允许进行超任务的理论框架。 --- # 一、 物理建模…
# 前言 当你打完 NOIPLUS 2025 被 3 道黑体薄纱后,有没想过有朝一日会攻守易势,杀死 NOIPLUS 。感谢爱因斯坦创造相对论天降神力助我破鼎。 --- 在物理学和计算机科学的交叉领域,**Malament-Hogarth MH-时空**提供了一种允许“超级计算”的理论框架。 --- # 一、 物理建模…
在讨论《关于换根 dp》回复:
贝攵
## 核心思路 1. **找到分割函数的生成函数**:分割函数 $p(n)$(将 $n$ 拆分为若干正整数之和的方案数)的生成函数 $P(x)$ 是: $$P(x) = \sum_{n=0}^{\infty} p(n)x^n = \prod_{k=1}^{\infty} \frac{1}{1-x^k}$$ 我们的目标是…
定义 $s_{i}=\sum_{j=1}^{2 n} \operatorname{dist}(i, j)$ 为总距离和。 那么有 $\operatorname{val}\left(S_{a}\right)-\operatorname{val}\left(S_{b}\right)=\frac{1}{2} \sum_{i=…
以下是华二期末语文考试《红楼梦》1-80回复习资料,涵盖重点内容。 --- **《红楼梦》1-80回复习资料** **一、主要人物及关系** * **贾宝玉:** 荣国府衔玉而生的公子,绛珠仙草转世,厌恶仕途经济,追求个性自由和爱情。 * **林黛玉:** 寄居贾府的表小姐,绛珠仙草的眼泪所化,才华横溢,敏感多情,与宝…
## 考试背景 作为华二学生,你的期中语文考试将涵盖《红楼梦》第41-60回。华二考试风格注重细节、诗词鉴赏及与其他高中语文学科知识的联动,如儒家思想、《西厢记》等。上海高考中,《红楼梦》常考人物分析、主题思想、文学技巧和历史背景。本笔记提供每回约200字的情节概要,突出可能考点,并附例题,助你高效复习。 ## 情节概…
## 一、摩擦Atwood装置与能量耗散(23分,共 5 题) **背景** 在未来道具实验室中,冈部伦太郎和助手牧濑红莉栖联手调试牵引系统。为了模拟未来道具运行时的平衡稳定性,他们将两块质量不同的滑块用轻绳和定滑轮连接,一侧滑块放在水平轨道上,并在轨道面施加动摩擦。红莉栖需要通过功和能量方法,精确量化摩擦耗散对系统加…
# 一种多项式时间算法 由于每个手柄有且只有 2 种状态,所以可以用二进制 0 和 1 来表示,因此可以将翻转问题建模为异或方程组(或者 $GF(2)$ 上的线性方程组)。 ## 异或方程组的构建 对于 4×4 矩阵的 16 个位置,我们定义 16 个变量 $x_{i,j}$: - $x_{i,j} = 1$ : 表示…