上海某校高一物理期中考试模拟卷（修正版）

一、摩擦Atwood装置与能量耗散（23分，共 5 题）

1. 多选题（2 × 2 分 = 4 分）

1. 质量 $m_1$ 放在水平面上，动摩擦系数 $\mu$；质量 $m_2$ 悬挂在滑轮另一侧。若系统向下加速度为 $a$，则下列关系正确的有：
   • A. $a = \frac{m_2 - m_1 \mu}{m_1 + m_2} g$
   • B. 绳拉力 $T = m_1 (g \mu + a)$
   • C. 摩擦做功率 $P_f = \mu m_1 g v$
   • D. 若 $\mu = 0$，恢复标准阿特伍德状态 $a = \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2} g$
2. 若滑块在水平面上滑动距离 $s$，摩擦耗散功 $W_f$ 与重力势能释放之差等于系统动能增加，则：
   • A. $W_f = \mu m_1 g s$
   • B. 若末速度为 $v$，则总动能 $= \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v^2 + W_f$
   • C. 绳拉力不做功
   • D. 若 $m_2 > m_1$， $W_f$ 可为负

2. 填空题（2 × 2 分 = 4 分）

3. 若 $m_1 = 3 \, \text{kg}$， $m_2 = 5 \, \text{kg}$， $\mu = 0.1$，则加速度 $a = \underline{\quad}$.
4. 当系统运动速度为 $v$ 时，摩擦瞬时耗散功率 $P_f = \underline{\quad}$.

3. 简答题（1 × 5 分 = 5 分）

5. 基于动能定理与做功-能量原理，推导出该装置沿水平面运动距离 $s$ 后，两质量总动能表达式，并说明摩擦耗散功 $W_f$ 与系统参数的定性关系。

4. 计算题（1 × 10 分 = 10 分）

6. 实验测得 $m_1 = 2 \, \text{kg}$， $m_2 = 4 \, \text{kg}$， $\mu = 0.2$，运动距离 $s = 5 \, \text{m}$，开始静止。
   1. 求运动加速度 $a$；
   2. 离开水平面时速度 $v$；
   3. 计算摩擦耗散功 $W_f$ 并与释放的重力势能之差对比。

二、斜面—弯道轨道与机械能分析（24分，共 5 题）

1. 多选题（3 × 2 分 = 6 分）

7. 质量 $m$ 滑块从高度 $h$ 倾角 $\theta$ 的斜面顶端无摩擦释放，到达底端速度 $v$ 满足：
   • A. $v = \sqrt{2gh}$
   • B. 若有摩擦系数 $\mu$，则 $v = \sqrt{2gh - 2\mu gh \cot \theta}$
   • C. 摩擦功与位移成正比
   • D. 无摩擦时机械能守恒
8. 滑块经水平弯道进入斜面上行，若水平段存在摩擦 $\mu$：
   • A. 水平段摩擦耗散功 $W_f = \mu mgL$
   • B. 向心力做功 $W_c = 0$
   • C. 总机械能守恒
   • D. 绳拉力可做正功

2. 填空题（2 × 2 分 = 4 分）

9. 滑块从 $h = 5 \, \text{m}$， $\theta = 30^\circ$ 无摩擦斜面下滑，底端速度 $v = \underline{\quad}$.
10. 弯道半径 $R$，速度 $v$，向心力大小为 $\underline{\quad}$，指向 $\underline{\quad}$.

3. 简答题（1 × 4 分 = 4 分）

11. 结合机械能守恒，说明若水平段摩擦系数增大，滑块能否到达反向斜面顶端，以及所需初始高度如何变化。

4. 计算题（1 × 10 分 = 10 分）

12. 设 $h_1 = 4 \, \text{m}$， $L = 3 \, \text{m}$， $\mu = 0.15$，目标高度 $h_2 = 2 \, \text{m}$：
    1. 计算水平段摩擦耗散功；
    2. 离开水平段速度；
    3. 求最小初始高度使滑块恰好到达 $h_2$.

三、双星系统与开普勒定律（25分，共 5 题）

1. 填空题（2 × 3 分 = 6 分）

13. 开普勒第三定律修正后 $T^2 = \frac{4\pi^2}{G(M_1 + M_2)} a^3$；若 $M_1 = M_2 = M$，则周期表达式 $T = \underline{\quad}$.
14. 椭圆轨道总机械能 $E = -\frac{G M_1 M_2}{2a}$，若 $M_1 = M_2 = M$，则 $E = \underline{\quad}$.

2. 选择题（2 × 2 分 = 4 分）

15. 若微量吸积使系统质量增至 $M_1 + M_2 + \Delta m$，则周期 $T$ 会：
    • A. 增大
    • B. 减小
    • C. 不变
    • D. 需看 $a$ 是否变化
16. 椭圆轨道半长轴 $a$ 增大时，总能量数值：
    • A. 绝对值减小
    • B. 绝对值增大
    • C. 不变
    • D. 可正可负

3. 简答题（1 × 5 分 = 5 分）

17. 结合机械能守恒，说明若双星因微弱质量损失导致 $a$ 增大，其周期 $T$ 会如何变化，并给出物理理由。

4. 计算题（1 × 10 分 = 10 分）

18. 某双星 $M = 1.4 \, M_\odot$， $a = 2.0 \times 10^9 \, \text{m}$：
    1. 计算轨道周期 $T$；
    2. 计算总机械能 $E$，并说明负号意味着何种物理状态。

四、库仑实验与定律验证（18分，共 5 题）

1. 多选题（2 × 2 分 = 4 分）

19. 在库仑扭秤实验中，下列说法正确的有：
    • A. 扭丝恢复力矩 $M = k \theta$
    • B. 通过平衡扭矩可得 $F$ 大小
    • C. 若电荷翻倍，力增四倍
    • D. $F$ 与距离的平方成正比

2. 填空题（1 × 2 分 = 2 分）

20. 已知两小球电荷均为 $q$，扭丝扭转角度为 $\theta$，丝常数 $k$，距离 $r$，则库仑力 $F = \underline{\quad}$.

3. 简答题（1 × 4 分 = 4 分）

21. 描述改进的多点测量实验方案，说明如何利用多次数据拟合与误差分析验证 $F \propto 1 / r^2$.

4. 计算题（1 × 8 分 = 8 分）

22. 若 $q = 2.0 \times 10^{-6} \, \text{C}$， $r_1 = 0.05 \, \text{m}$，扭丝常数 $k = 1.0 \times 10^{-6} \, \text{N m/rad}$，测得平衡角度 $\theta = 0.1 \, \text{rad}$：
    1. 计算 $F$；
    2. 若将球间距增至 $r_2 = 0.10 \, \text{m}$，根据 $F \propto 1 / r^2$ 预测新角度 $\theta_2$.