在讨论《萌新刚学 OI 求助基础数学题》回复：

@[诗久桜月](luogu://user/1000298) 怎么在学多项式

在文章《Bostan-Mori 算法》发表评论：

可是 exp F(x) 和 sqrt F(x) 都只能整式递推

在讨论《求助谁的复杂度是对的》回复：

@[__Accepted_cyx__](luogu://user/1358614) 傻福豆包给我看笑了，特征方程都列出来了，最大实根明明大约是 $1.26956$ 而不是 $1.282$，自己都不带进去验算一下的

在讨论《一个有趣构造问题，悬关》回复：

@[litjohn](luogu://user/537934) 使用 AI 生成回答是否应该注明？

在文章《题解：P14636 [NOIP2025] 清仓甩卖 / sale》发表评论：

多项式复杂度算法确实很关键，后续的优化大多是有通用方法的

在讨论《求证成立》回复：

@[ziyistudy](luogu://user/462558) $$\begin{aligned}S_n&=n!\sum_{m=1}^n \frac{n^{-m}}{(n-m)!} \\ \frac{n^n}{n!}S_n &= \sum_{m=0}^{n-1}\frac{n^m}{m!} \\ \frac{n^n…

大家好！我是你们的鱼鱼哦。今天呢，有一位同学问了我一道他们 NOIP 模拟赛中的计数题，给大家分享一下（已确认可公开）。随我一起，看看自己的计数能力是否熟练吧！ :::info[题意]{open} 给定一个 $n \times m$ 的网格，每行和每列上都有一个袋子，而你可以给每个格子上放置不超过 $1$ 个棋子。对于…

在文章《Solution P14560 | Make a Happy Morning》发表评论：

原题复杂度不是 n^2 的吗，这怎么开篇就是 O(n) 的式子了

在文章《竞赛图 SCC 期望》发表评论：

数据范围开 2e6 没什么必要吧，朴素计算的式子优化一下就是 n log n 了，也没什么要卡的神秘算法，1e5 足够

在文章《AT_fps_24_v 12 方向》发表评论：

话说「扩域到 \frac{\sqrt 3}{2}」这个写法不太严谨，因为一个数不是域。说扩张到代数整数环 \mathbb Z[\sqrt 3] 是没问题的

容斥做法太神秘了，看不懂怎么办？爆推式子一样能做！ 不失一般性，我们可以设 $s s]-[i>t])f_{i-1,j-1} \ , \ i \neq s \wedge i \neq t \\ f_{i-1,j}+f_{i-1,j-1} \ , \ \text{otherwise}\end{cases}$$ 边界值为 $…

在文章《FPS 24题》发表评论：

虽然但是，「扩域到 \frac{\sqrt 3}{2}」并不是一个严谨的说法，应为「扩张到 $\mathbb Z[\sqrt 3]$」

在文章《NFLSPC #8 题解》发表评论：

为什么 B 题的题解解解解解解中，不再把某些字重重重重重重复多次？

### 题解 首先考虑算出不限制异色节点之间连边的方案数，再减去异色边小于 $k$ 的树的个数。 先考虑计算异色边数**恰好**为 $k$ 的情况，枚举黑点的数量 $i$，可以得到其为 $$\sum_{i=1}^n \binom{n}{i}i^{i-2} (n-i)! [x^k y^{n-i}](\text e^{xT…

在讨论《求计数题单》回复：

@[Qin_windlight](luogu://user/1490511) [这场比赛](https://www.luogu.com.cn/contest/289673) 有一题计数

在讨论《求计数学习方法 & 题目》回复：

@[StarsIntoSea](luogu://user/1121518) 球盒模型是基础，各种例题是基拔。

在文章《广义二项级数还是太有用了》发表评论：

诶原来 zky 以前就写过了

[QOJ 3084](https://qoj.ac/contest/592/problem/3084)：XXI Open Cup named after E.V. Pankratiev. Grand Prix of Tokyo C: Count Min Ratio 以此题为例，说明广义二项级数的一点应用。官方题解使用了…

脑子转得太慢，被严肃击杀了。来补一篇简要题解。 ### A $$\text{ans}=[x^N](x+x^3+x^4+x^6)^D$$ ### B $$\text{ans}=[x^N]\frac{(1+x)(1+x+x^2)}{(1-x^2)(1-x^3)}=N+1$$ ### C $$\text{ans}=[x^S]…

首先我们对整个平面做线性变换：$(x,y) \to (x,x-y)$。这样就变成了从 $(0,0)$ 移动到 $(n,0)$ 且不越过 $y=0$ 这条线，方便我们描述一些。 现在就有一个简单的 DP，给定 $f_0(z)=1$，以及递推式 $$f_k(z)=\frac{1}{1-z}\sum_{i=0}^k a_i…

在文章《我死在了去参加全国奥赛的高铁上》发表评论：

拜谢小学奥数大神

只是一些很正常的字符和图片，请勿过度解读。 ### 一 一张代码片段截图，其中有些奇怪的变量名。不知道出自哪里，但是年代看起来已经比较久远了。  ### 二 一段只会输出 `NO` 的没用代码，似乎曾被奉为圭臬，真让人搞…

有点神秘的 adhoc 题。 首先这题中出现的数列在 OEIS 中是有记录的，但是没提供什么有助于解题的信息，只能我们自己分析了... 观察 $\{a_n\}$ 的递推式，发现问题的关键在于分析 $r_{2n+1}$，可以打出如下一个表： ``` 4, 5, 9, 10, 11, 16, 18, 22, 23, 24,…

在讨论《求拆分数好题》回复：

1. P11739 [集训队互测 2015] 普罗达科特 2. AGC069E Pair of Sequences 3. UOJ696【候选队互测2022】理论复杂度 4. P4484 [BJWC2018] 最长上升子序列 5. P12416 多项式高手

在文章《计算小练习 16：我说把有限和改成无限的你二龙吗》发表评论：

是 i 还是 k-i 都一样的，因为有二项式系数限制着呢

题目来源未知。 $$f_k= [x^k] \sum_{i=0}^\infty (i+n-k)! (-1)^{k-i} \left( \frac{x+x^2}{1-x}\right)^i$$ 给定 $n$，尝试对于 $k=1,\cdots,n$ 计算 $f_k$。 **** 虽然一般生成函数的推导不会在中途拆开系数，但这…

出 [OEIS](https://oeis.org/A001100) 题好玩吗？ 考虑容斥，设 $f_k$ 为有恰好 $k$ 个位置满足 $|a_i-a_{i+1}|=1$，则有 $$f_k=[x^n] \sum_{i=0}^n\binom ik (-1)^{i-k} (n-i)! \left( \frac{x+x^2…

在文章《葵橋》发表评论：

这是谈恋爱了吗

在讨论《请教一下多项式科技和生成函数的知识点学习问题》回复：

@[Director_Ni](luogu://user/1067789) 刚学 OI 还来学什么 GF 啊

### 算法 0： 猜测答案关于 $n$ 是一个常系数线性递推数列，暴力算出前若干项后，使用 Berlekamp-Massey 之类的算法求解出递推式，即可以 $\Theta(\log n)$ 的时间复杂度计算一组数据。 ### 算法 1: 考虑枚举转向的次数 $m$，并枚举在 $m+1$ 个方向上移动的步数 $a_0…