一个有趣构造问题，悬关

如果改成m种颜色，把最后的“3阶色序”改成“k阶色序”

首先答案小于等于m^k是显然的，那么我的问题是答案是否就是m^k？（直觉上是的，能否给出严谨证明？）如果就是这个数的话，该如何构造呢？ 诚心希望得到解答，谢谢大家。