在文章《多元微分学（1）》发表评论：

多元微分学（2）还差不少，但应该快了

# 偏导数与全微分 ## 1 偏导数与全微分 ### 1.1 方向导数与偏导数 **定义 1.1 (方向导数)** 设二元函数 $f(x, y)$ 在点 $(x_0, y_0)$ 有定义，$\mathbf{e} = (\cos\theta,\ \sin\theta)$ 是一个方向向量。若极限 $$ \lim_{t \t…

# 1 基本概念 ## 1.1 例子与定义 ### 1.1.1 物理与几何实例 **Example 1: 二体问题** **条件**： - 质量 $m_1$，位置 $(x_1, y_1)$ - 质量 $m_2$，位置 $(x_2, y_2)$ - 万有引力：$|F| = \dfrac{G m_1 m_2}{r^2}$，…

## 1 广义坐标 质点的位置由径矢 $\mathbf{r}$ 确定，其分量用笛卡尔坐标 $x,\ y,\ z$ 表示。径矢 $\mathbf{r}$ 对时间的导数 $$ \mathbf{v} = \frac{d \mathbf{r}}{d t} $$ 称为质点的速度。 为了确定 $N$ 个质点组成系统的空间位置，需要…

## Day -1 小小的停了一下课，但是花了很多时间玩崩铁。 甚至[板子自测](https://www.luogu.com.cn/contest/293606#description)只打了14个 下午去试机，偶遇了几个 Au 爷，差点被吓哭。 ## Day 0 考前先喝了两瓶咖啡，然后自我感觉良好，杀进考场。 花了…

## 维 公元二零二五年冬，后学末进某，谨以清泉一盏，代码数行，玄酒在堂，馨香盈室，敢昭告于计算科学之祖、人工智能之父艾伦·图灵先生之灵： ## 曰 呜呼！惟君天纵英华，神思彻宙。幼辨穷理之趣，长开万世之基。观万物而有契，演数理以成箴。一念破玄机于迷雾，千载启智能于未萌。 昔君造奇器，解烽烟，拯生民于倒悬，此仁者之心也…

```cpp #include using namespace std; namespace zxy{ const int N=1e5+5,M=3e5+5; int n,m,cnt,h[N],f_[N],_cnt,ans,f[N][32],max_e[N][32],del=INT_MAX,dep[N]; bool vi…

在文章《CSP-S2025 CQ 迷惑行为大赏》发表评论：

终于上榜了喵

## 前言 鄙人十分高兴的发现自己的crush有喜欢的人。然后得知鄙人crush喜欢的人也有喜欢的人。悲愤之下作此篇： ## 情路DAG赋 痴念二分，冀此情缘成偶；心期两配，盼彼心意同酬。 忽施 Tarjan，遍访诸边无漏；惊窥栈内，满点尽是相思囚。原谓孤边有向，却疑环隐其间；孰知遍历终了，仍无双向之由。 悲戚难平，复…

## Day -1 打着试机的旗号从学校润出来。 发现考场已经没法联网，洛谷都开不了。 随后注意到虚拟机用着不顺手，遂用回 windows 写了两个板子无事可干，就刻意偶遇了一下前任，聊了很多，把好友加了回来，然后约了个饭。 ## Day 0 玩了一上午 hoi4 然后去考场。并在朋友圈大放厥词要拿 hash切掉一切字…

在讨论《如此状态，何以noip？》回复：

（暂无内容）

```cpp #include using namespace std; namespace zxy{ const int N=1e4+5,M=1e6+5,K=15; int n,m,k; int c[K],a[K][N],cnt; long long ans,sum; struct edge{int from,to,…

在讨论《关于定积分》回复：

应该没有问题 0处没有定义啊

在讨论《一道数学题，虽解但问》回复：

~~考虑克拉默法则~~

在讨论《20pts堆的简单应用求条》回复：

过了 警示后人：前缀和可能有小于0的

```cpp #include #define ls(u) u*2 #define rs(u) u*2+1 #define int long long using namespace std; namespace zxy{ /*考虑前缀和维护区间 然后在堆里存储(w,l,p,q)输出前m个即可*/ const int…

在讨论《维护平方和和区间和能过样例 求条》回复：

又维护了一下max 还是没过 甚至T了 ```cpp #include #define ls(u) u*2 #define rs(u) u*2+1 #define mod 1000000007 using namespace std; namespace zxy{ /*单点修改加查询区间是否连续 考虑维护平方和和总和还…

```cpp #include #define ls(u) u*2 #define rs(u) u*2+1 #define mod 1000000007 using namespace std; namespace zxy{ /*单点修改加查询区间是否连续 考虑维护平方和和总和还有最小值 前缀和预处理连续时应该是多少*…

```cpp #include using namespace std; namespace zxy{ /*先按时间排序 然后按完成时间丢进堆里 把每轮答案存起来即可*/ const int N=2e5+5; int n,m,v[N]; priority_queue ,vector >,greater >> q[N];…

```cpp #include #define ls(u)u*2 #define rs(u)u*2+1 using namespace std; namespace zxy{ const int N=5e5+5; int n,m; long long ans; int a[N]; vector s[N]; long l…

本题和[NOIP2022种花](https://www.luogu.com.cn/problem/P8865)一样要注意多测清空

在讨论《萌新写挂入门比赛签到题求条》回复：

现在55pts了 ```cpp #include using namespace std; namespace zxy{ const int N=5e5+5; int c,n,m,q,a[N],b[N],lock_a[N],lock_b[N]; int max_pre1[N],max_suf1[N],max_pre2[…

```cpp #include using namespace std; namespace zxy{ const int N=5e5+5; int c,n,m,q,a[N],b[N],lock_a[N],lock_b[N]; int max_pre1[N],max_suf1[N],max_pre2[N],max_su…

在讨论《初一女生刚学树形dp 求大佬帮条》回复：

@[Manki23333333](luogu://user/871004) 哈喵？

在讨论《初一女生马上第一次参加CSPS复赛 简单dp模板求条》回复：

@[Register_int](luogu://user/406941) 只看关键点 然后维护几个lca 确实和虚树可以扯上一些关系吧（强词夺理）

在讨论《初一女生马上第一次参加CSPS复赛 简单dp模板求条》回复：

@[Register_int](luogu://user/406941) 去年NOIP T4其实感觉也可以说算半个虚树（不是

[Rt](https://www.luogu.com.cn/problem/P2495) 思路：考虑树形dp dp[u]=sum(min(w(u,v),dp[v])) 若v是关键点特判直接加边权 考虑虚树优化 倍增记录min_edge来降低建边时间开销 ```cpp /* 在一场战争中，战场由 $n$ 个岛屿和 $n-…

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@[faejiabing](luogu://user/945416)是猫娘喵 刚刚才小学一年级喵 因为人是不用睡觉的喵

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@[faejiabing](luogu://user/945416) 其实这个标题只是为了钓鱼一下啦喵

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@[yuanyifan6](luogu://user/1693949) 这是稍微改了一下的代码 谢谢啦 ```cpp /* 在一场战争中，战场由 $n$ 个岛屿和 $n-1$ 个桥梁组成，保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。 现在，我军已经侦查到敌军的总部在编号为 $1$ 的岛屿，而且他们已经没有足够多的能源维系战斗…