跑个暴力发现有解情况下，解的数量是比较多的。 于是直接模拟退火！令 $S=\bigoplus\limits_{i=1}^n (p_i+k\times i)$，定义一个局面 $\{p_n\}$ 的函数值为 $E(p)=popcount(S)$。初始温度、结束温度、退火系数随便设，我取的是 $T_{st}=10^4,T_{…

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@[xixihaha2021](luogu://user/595180)

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此贴结，[同学给出的一种证法](https://www.luogu.com.cn/article/2fg6485h)。

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@[M1rai](luogu://user/422684) 细说

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@[xixihaha2021](luogu://user/595180) 下标等差是好证的，不等差能否严谨数学证明？

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@[违规用户名920406](luogu://user/920406) 额是，当时场上会链双 log，但唐完了没想到树双 log，设个个签感慨一下。

能否从斐波那契数列中选出三项使得这三项构成等比数列。

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@[hyman00](luogu://user/483879) 谢谢！

答案转化为，操作一次数乘二再加 $n$。 令 $f_{l,r}$ 表示初始栈为空，打印 $s_{l\dots r}$ 构成的子串，操作一的最少次数。 转移考虑讨论 $r$ 是用一个新的印版，还是继承上一个 $i$ 满足 $s_i=s_r$ ，打印所用的印版。 如果用一个新的印版，相当于 $f_{l,r}=f_{l,r-…

### Description 初始有 $n$ 把军刀和 $m$ 个敌人，军刀有属性 $a,b,cost$，敌人有属性 $c,d,profit$。军刀 $i$ 能杀死敌人 $j$ 当且仅当 $a_i\ge c_j ,b_i\ge d_j$。你需要选出若干军刀和若干敌人，使得每一个选出的敌人都可以被至少一把选出的军刀杀死…

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@[ZjfAKIOI](luogu://user/378915) 线段树 tag 没清空；树剖 update 跳 u 而不是 x。

思考数十分钟后仍不会 $m=10^9,q=0,n=10^5,1\le k\le n$，痛定思痛，遂作此篇。 ### Description 给定序列 $a_n$，定义 $F_{m,k}(x)$ 表示每次对前 $k$ 大的值 $-1$，进行 $m$ 次后第 $x$ 大的值是多少。需要支持单点修改 $a$，查询 $\sum…

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@[TimSwn090306](luogu://user/564732) 问题出在 $d_i>d'_i$ 且 $d'_i=0$ 时，将 $d_i$ 移到 $d_{i+1}$ 时，要考虑 $d_{i+1}$ 的操作有没有改变 $d_{i+1}$。 唐了，此贴结。

大概思路是把相邻企鹅之间的距离列成一个数组 $d$（默认 $0,L+1$ 处各有一只企鹅），最终只需要使这个距离数组与 $B$ 的距离数组对位相等。 发现一次操作形如将 $d_{i+1}\leftarrow d_{i+1}+d_i,d_i\leftarrow 0$ 或者 $d_{i-1}\leftarrow d_{i-…

提供一种常数较大的 $O(n\log d)$ 数据结构解法。 对于一个固定的烤饼花费时间 $d$，答案是好求的，可以贪心。令 $f_i$ 表示第 $i$ 个顾客拿到烧饼的时间，有转移方程 $f_i=\max\{a_i,f_{i-1}+d\}$，此时答案为 $\sum_{i=1}^n (f_i-t_i)=\sum_{i=…

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@[xiaoniu142857](luogu://user/922019) 你的代码求的是答案的 $dfn$。

在讨论《求证》回复：

@[Eous](luogu://user/549131) 比如现在有一个奇环，取上面两个点 $x,y$ 以及一个不在奇环的点 $z$。那么 $x,y,z$ 所在的一个环的环长为 $dis(x,z)+dis(y,z)+dis(x,y)$。由于 $x,y$ 在奇环上，所以 $dis(x,y)$ 可以为奇也可以为偶，故 $x…

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@[Hacker_Cracker](luogu://user/1022744) 一次函数可以用李超线段树维护，二次函数不太会。

rt，赛时没做出来。

在讨论《想问问二元环怎么容斥》回复：

@[xiazha](luogu://user/755916) 答案形如 $\sum_{i=0}^{cnt} (-1)^i\times (tot-i)!\times2^{tot-i}\times C_{cnt}^{i}$ $cnt$ 是二元环个数，$tot$ 是总共链的数量（包括二元环的）

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@[xiazha](luogu://user/755916) 枚举**至少**几个二元环内部互换

在讨论《求解》回复：

@[ZjfAKIOI](luogu://user/378915) 先枚举 $i$，然后本质不同的 $gcd([i,j])$ 只有 $\log$ 种，二分分界点即可，对于 $gcd([i,j])$ 相同的一段 $j$，答案是好求的。 时间复杂度复杂度 $O(n\log^2 n)$，或许有更好的做法。

在讨论《关于四边形不等式的一个疑问》回复：

@[Polarisx](luogu://user/836759) 谢谢您！

https://www.luogu.com.cn/discuss/1033224

若函数 $val(i,j)$ 满足 $val(a,d)+val(b,c)\ge val(a,c)+val(b,d)$，则形如 $f_i=\max_{j<i}\{f_j+val(j,i)\}$ 的 dp 有什么优良性质吗？ 或者说对于一般的四边形不等式推导决策单调性的dp，把价值函数替换成任意时刻都不满足四边形不等式的价…

在讨论《求原题》回复：

@[wizardMarshall](luogu://user/474470) 求方案数吗？

对于多次询问形如 $i\in[l_0,r_0],j\in[l_1,r_1]$ 求 $\max\{A_i+A_j+B_iB_j\}$ 的问题，有什么通用的较为快速的解法吗？

在讨论《李超线段树 0pts 求调》回复：

李超线段树 update 写成维护最大值了，此贴结。

在讨论《申请添加题解》回复：

@[Mikran](luogu://user/722313) 您好，您的代码在计算 B 的时候不会爆 longlong 吗，sum 是 5e11 级别，平方不就爆了？

在讨论《申请添加题解》回复：

@[Mikran](luogu://user/722313) 您好，您的代码在计算 B 的时候不会爆 longlong 吗，sum 是 5e14 级别，平方不就爆了？