关于辗转相除法的一道数学题(Upgraded)

证明或否定：

定义计算次数

C(gcd(a,b))

为以下递归函数的调用次数:（例如

C(gcd(10,4))=3,C(gcd(25,7))=5

,保证

a\geqslant b

)

CPP

int gcd(int a,int b){
    return b?gcd(b,a%b):a;
}

再定义正整数

n

的位数

W(n)=\lfloor log_{10}{n} \rfloor+1

最后定义一次辗转相除法运算的优越度

N(a,b)=\frac{C(gcd(a,b))}{W(a)+W(b)}

在数组

(x,y)\in U=\left\{(x,y)|x\geqslant y,x,y\in N\right\}

中

(8,5)

使得

N(a,b)

最大

P.S.经验证对于

(x,y)\in U=\left\{(x,y)|1\leqslant x\leqslant 2\times10^{4},1\leqslant y\leqslant 2\times10^{4},x\geqslant y,x,y\in Z\right\}

N(8,5)=2.50

是最大的(存在相同的值)

讨论操作