问著名博弈题

考虑值域 $[1,m]$ 的 $n$ 项整数列 $\{a_n\}$，每次操作可以向交互库提出一个值域 $[1,m]$ 的 $n$ 项整数列 $\{b_n\}$，交互库会执行下述操作：

1. $p_i=[a_i=b_i].$
2. $\forall i \in [1,m],i \in \mathbb{N}_+,q_i=\min\{\sum_{j=1}^n [a_j=i],\sum_{j=1}^n [b_j=i]\}.$

随后给出 $\{p_n\}$ 和 $\{q_m\}$ 的值。

设 $f(n,m)$ 表示对于未知序列指定的同一策略中，最大猜测次数的最小值。

希望给出 $f(n,m)$ 的几个特例和一般求法。