模意义下乘积的期望问题，可做吗

有长度为 $n$ 的整数序列 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，每个元素都是 $0$ 和 $m - 1$ 之间的均匀随机整数（含边界），则对于每个 $x = 0, 1, \ldots, m - 1$，$\prod_{i = 1}^n a_i \equiv x \pmod m$ 的概率分别是多少？答案对 $10^9 + 7$ 取模。

输入：整数 $n$ 和整数 $m$（$1 \le n \le 10^9$，$1 \le m \le 10^6$）。不保证 $m$ 是质数。