关于线性规划对偶

如何使用线性规划证明如下命题：设$C$为$R^m$中$a_1...a_n$构成的凸包，如果对于某个点，对于所有$y$均有$y^Tb\geq \min(y^Ta_i,i\in\{1,2,...n\})$ ，那么$b$在这个凸包内？