专栏文章

P14544 报告 题解

AARIS0_0
P14544题解参与者 2已保存评论 1

文章操作

快速查看文章及其快照的属性，并进行相关操作。

当前评论
1 条
当前快照
1 份
快照标识符
@min4u4v6
此快照首次捕获于
2025/12/01 20:35
3 个月前
此快照最后确认于
2025/12/01 20:35
3 个月前
查看原文

1. 题意解释

最大化 ∑i=1n(ai mod t)\sum\limits_{i=1}^n(a_i\bmod t) 的值。

2. 思路

取模不好做所以我们考虑转化。
把式子拆开变成 ∑i=1n(ai−t⌊ait⌋)=∑i=1nai−∑i=1nt⌊ait⌋\sum\limits_{i=1}^n(a_i-t\lfloor\dfrac{a_i}{t}\rfloor)=\sum\limits_{i=1}^na_i-\sum\limits_{i=1}^nt\lfloor\dfrac{a_i}{t}\rfloor。
前式为定值，考虑怎么干后面的式子。
不难发现如果 aia_i 是单调的话后面的 ⌊ait⌋\lfloor\dfrac{a_i}{t}\rfloor 也单调，可以优化掉一重循环。
具体做法是在枚举 tt 的内层循环中枚举 tt 的所有倍数 kk，如果现在处理到的 aia_i 满足 k≤aik\le a_i 且 ai<k+ta_i<k+t，则 t⌊ait⌋=ai−kt\lfloor\dfrac{a_i}{t}\rfloor=a_i-k，然后让 ii 加一。
于是做完了，复杂度为 O(nlog⁡n)O(n\log n)，如果使用桶排可以做到 O(max⁡i=1nai)O(\max\limits_{i=1}^na_i)。

3. 代码实现

CPP
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,a[200200],maxn=-1e9,minn=1e9,ans,sum;
signed main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		maxn=max(a[i],maxn);
		minn=min(a[i],minn);
		sum+=a[i];
	}
	sort(a+1,a+1+n);
	for(int t=1;t<=minn;t++){
		int now=1,cnt=0;
		for(int j=1;t*j<=maxn;j++){
			while(t*j<=a[now]&&a[now]<t*(j+1)){
				cnt+=j;
				now++;
			}
		}
		ans=max(ans,sum-t*cnt);
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

评论

共 1 条评论，欢迎与作者交流。

正在加载评论...