题解 P11674

第一道场切的 Gold，希望不是最后一道。

题意：

无向图上两类操作：

0

直接删点；

1

删点但保留互相连边。问每次操作结束后连通的点对数量。

思路：

看到无向图以及删除类操作，Recalling 同为金组的 P8097，考虑反向操作。

首先，不难发现，所有删点操作为

0

的点，直接遍历它的连边即可更新结果。但

1

类节点删除后的添边有后效性，似乎不太好处理。

接着，思考操作

1

后效的性质，我们发现所有连通的

1

类点，以及与它们有连边的其它

0

点，可以组成一个 Cluster。这些点之间随时都保证互有连边（只要点存在）。

于是，每个点的不同类型已经无关紧要了。添加一个点时，直接找它当前所在的 Cluster 是否已经有点被添加了进来。如果有，直接将它们连通并计算答案。否则，按照

0

类点的方式处理即可。

复杂度瓶颈在于并查集（~~和一个没啥卵用的 Cluster 内部排序~~）。懒得优化直接路径压缩就带一个 log，当然不影响过题。

程序如下：

CPP

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=4e5+5;
long long n,m,fa[N],sz[N];
bool vis[N];
char s[N];
long long ans[N];
vector<int>g[N],clu[N],inclu[N];
int find(int x){
	if(fa[x]==x)return x;
	else return fa[x]=find(fa[x]);
}
void dfs(int ori,int u){
	if(vis[u])return;
	clu[ori].push_back(u);
	if(s[u]!='1')return;
	vis[u]=true;
	for(auto v:g[u])dfs(ori,v);
}
int main(){
	scanf("%d%d%s",&n,&m,s+1);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		g[u].push_back(v);
		g[v].push_back(u);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(s[i]=='1'&&!vis[i]){
			dfs(i,i);
			sort(clu[i].begin(),clu[i].end());
			for(auto cur:clu[i])inclu[cur].push_back(i);
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i,sz[i]=1;
	for(int i=n;i>=1;i--){
		ans[i]=ans[i+1];
		for(auto cur:inclu[i]){
			int nth=clu[cur].size()-1;
			if(clu[cur][nth]>i){
				int un1=find(clu[cur][nth]),un2=find(i);
				if(un1==un2)continue;
				ans[i]+=1ll*sz[un1]*sz[un2];
				fa[un2]=un1;
				sz[un1]+=sz[un2];
			}
		}
		for(auto v:g[i]){
			if(v<i)continue;
			int un1=find(v),un2=find(i);
			if(un1==un2)continue;
			ans[i]+=1ll*sz[un1]*sz[un2];
			fa[un2]=un1;
			sz[un1]+=sz[un2];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%lld\n",ans[i]);
	return 0;
}

文章操作

题意：

思路：

程序如下：

THE END

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