磁介质的热力学

考虑一长 $l$，截面积为 $A$ 的磁介质上绕有 $N$ 匝线圈，其内阻可略。

改变电流大小，外界电源必须克服反向电动势做功。在 $\mathrm dt$ 时间内：

其中 $U$ 表示反向电动势，$I$ 表示电流。

记磁介质中磁感应强度为 $B$，则磁通量 $\Phi=AB$。

由安培环路定理： $\mathcal Hl=NI$

于是

由 $B=\mu_0(\mathcal H+\mathcal M)$，有

其中 $\mu_0=4\pi\times10^7 \text H·\text m^{-1}$ 为真空磁导率。

上式中 $V\mathrm d(\dfrac{\mu_0\mathcal H^2}{2})$ 是激发磁场的功，$\mu_0V\mathcal H\mathrm d\mathrm M$ 是使磁介质磁化所做的功。

当热力学系统只包括磁介质而不包括磁场时，功的表达式退化为：

其中 $\mathfrak m=\mathcal MV$ 为磁介质的总磁矩，已实现假定磁介质是均匀磁化的。

如果忽略磁介质的体积变化，根据热力学第一定律，对于可逆过程：

不难注意到相比于 $\mathrm dU=T\mathrm dS-p\mathrm dV$，只需作变换：

即可得到。

因此：

如果考虑磁介质的体积变化：

如果忽略体积变化：

如果考虑体积变化：

参考资料

[1]刘玉鑫.热学[M].北京:北京大学出版社,2016(4)

[2]王志诚.热力学·统计物理[M].北京:高等教育出版社,2013(1)