题解：P13577 [CCPC 2024 重庆站] 骰子

事实上，如果做这道题的时候手边能有个骰子就会简单很多（我就有好几个骰子，嘻嘻）。

思路

这道题要求一种感觉。
幸运的是，我很快就找到了这种“感觉”：当 $n,m\geq2$ 时，所有 $n\times m$ 个格子都可以在任意次操作后变成 $6$ 。

在这个证明中，我们无需考虑其他数字在骰子上的位置，只需要考虑

6

在哪个面即可。

我们可以将网格的右上角（骰子的初始位置）的坐标设为

(1,1)

，

x

轴向右、

y

轴向下建立坐标系。

初始，骰子在

(1,1)

位置，

6

在下面。
接下来开始我们的操作。

骰子在 $(1,1)$ 位置；
骰子向前转到 $(2,1)$ 位置（第 $2$ 行第 $1$ 列）， $6$ 被转到后面；
骰子向右转到 $(2,2)$ 位置， $6$ 还在后面；
骰子向后转到 $(1,2)$ 位置， $6$ 被转到下面；
在 $(1,2)$ 位置写下 $6$ 。

让我们来表示这个操作。

至此，我们完成了骰子向右转

1

格并写下

6

的操作。
总结：借助下一行不断完成向右 $1$ 格并写下 $6$ 的操作，最后填满网格。

现在我们还要来考虑

i=n

或

j=m

的特殊情况。

当

j=m

时，我们可以按照如下操作将位于

(i,m)

骰子转到下一行，并使

6

落到

(i+1,m)

这个格子上。

在第

i+1

行中，我们不能再将骰子每次向右移（因为本来就在最右边），但可以改为向左移。具体操作方法和向右移相似，只是每次操作方向对称，不再赘述。

由以上证明，最终可以得出结论：当

n,m\geq2

时，所有格子都可以经过若干次操作后被写上

6

，直接输出 n * m * 6。

CPP

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n, m; cin >> n >> m;
    cout << n * m * 6;
}