题解：P13581 [NWRRC 2023] Axis-Aligned Area

题意与分析

给出

4

根木棍，求它们所能围成的最大的封闭图形的面积。

当输入为 2 2 4 7 时，参考下面这张图片。

此时，可以围成的最大的图形面积是

8

。

还是观察刚才这张图片，显然还有其它围法。但之所以样例的答案是围成矩形，就说明矩形在所有围法中是最佳的。

现在，我们已经确定要围成矩形。

大家都知道矩形面积公式是

a\times b

，其中

a,b

是长和宽。但是我们应该怎么得到矩形的长和宽呢？

假设有两条边

x,y

是矩形上的对边，那么显然

x=y

。
现在我们有一组对边

a_i,a_j

，不一定满足

a_i=a_j

，那么我们就需要截断其中一条线端，使它们的长度能够满足

a_i=a_j

。

总结出规律：

x=y=\min\{a_i,a_j\}

。

要求我们将

a_1,a_2,a_3,a_4

分成两组，分别求组内的最小值，再求乘积（面积）。题目求面积的最大值。

已知

a_1\le a_2\le a_3\le a_4

。

\because a_3\ge a_2,\ a_1>0\\ \therefore a_1a_3\ge a_1a_2\\ \therefore S_3\ge S_1=S_2

综上，将

a_1,a_2

分成一组，

a_3,a_4

分成一组是最优分组策略。
所以求出其围成的矩形的面积，公式如下。

S=\min\{a_1,a_2\}\times\min\{a_3,a_4\}=a_1\times a_3

CPP

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[5];
int main(){
    for(int i=1; i<=4; i++)
        cin >> a[i];
    cout << a[1]*a[3];
}