题解 CF2050C

题意：

给定一个大数，每次可以对任意一个十进制位乘方然后放回原处，不允许增加位数，问随意操作后是否可以整除

9

。

思路：

题目不允许增加位数，只有

1,2,3

可以操作，而

1

不会产生任何贡献，直接考虑

2,3

。

当对

2

进行乘方操作时，

2

会变成

4

，对结果的贡献是

2

。同理，

3

进行操作的贡献是

6

。要使最终大数整除

9

，必须使其数位之和整除

9

。

不难发现实际的有效位数并不多，如果我们有足够的

2

（多于

9

个），必然可以直接判可行，选定其中一些

2

乘方必然可以涵盖所有除以

9

的余数情况。而对于

3

，它对结果余数的贡献是

6,3,0

的循环，实际最多需要考虑的有效位数只有

3

位。

只需要考虑小于

9

个

2

和

3

个

3

，直接暴力。

程序如下：

CPP

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int T,n;
char ch[100005];
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%s",ch+1);
		n=strlen(ch+1);
		int tot=0,cnt2=0,cnt3=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			tot+=ch[i]-'0';
			if(ch[i]=='2')cnt2++;
			if(ch[i]=='3')cnt3++;
		}
		if(cnt2>=9||tot%9==0||(tot%3==0&&cnt3>=3)){
			printf("YES\n");
			continue;
		}
		bool flag=false;
		int newtot=tot;
		for(int j=1;j<=cnt3&&j<=3;j++){
			newtot+=6;
			if(newtot%9==0){
				flag=true;
				break;
			}
		}
		for(int i=1;i<=cnt2;i++){
			tot+=2;
			if(tot%9==0){
				flag=true;
				break;
			}
			int newtot=tot;
			for(int j=1;j<=cnt3&&j<=3;j++){
				newtot+=6;
				if(newtot%9==0){
					flag=true;
					break;
				}
			}
			if(flag)break;
		}
		if(flag)printf("YES\n");
		else printf("NO\n");
	}
	return 0;
}

文章操作

题意：

思路：

程序如下：

THE END

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