证明复平面上的微积分基本定理

对于函数$F$，如果它解析，它的导数是$f$，也就是说有$F(z)=f(z_0)(z-z_0)+o(z-z_0)$，那么有

对于任意$A,B$之间的曲线都成立。

我们把曲线分割成很多段，端点依次是$z_0=A,z_1,z_2,...,z_{n-1},z_n=B$，取一列分割使得极限无限细（相邻两点之间曲线的长度的$\max$趋于$0$），这个就是黎曼积分的定义所做的事情（好像有点不说人话了），那么容易看到，主要问题是证明

这是因为我们想证明分子是$0$，而分母已知是一个常数（曲线的长度）。

经典的，我们知道如果$a,b,c,d$全非负，那么

这意味着

这个问题让我愣了一下，还好没愣太多下，不然白学了。