征集问题awa 要求： > 1. 不得涉及个人隐私（如名字，家庭住址，身份证号等）； > 2. 问题征集方式为私信我，征集于6月12日截止，6月13日后再慢慢做统一回答（主要是我还得考综评）； > 3. 提出问题时请文明用语（QAQ）。

# 概念引入 极点、极线：详见[圆锥曲线的极点与极线](https://www.luogu.com.cn/article/416ihp77)． 切点弦：在圆锥曲线外一点作曲线的切线分别切曲线于两点，该两切点所连的线段． 焦点三角形：圆锥曲线上一点与其两焦点为顶点组成的三角形． 阿基米德三角形：圆锥曲线的弦与过弦的端点的…

令 $$l:Ax+By+C=0 \\ l_1:A_1x+B_1y+C_1=0 \\ l_2:A_2x+B_2y+C_2=0$$ ### 直线的位置关系 ~~（早看斜率不顺眼了）~~ $$l_1 \small // \normalsize l_2 \iff \begin{cases} A_1B_2-A_2B_1 =0 \…

## Part 1：完全平方数数列 > 数列 $\{a\}$ 满足 $a_n=n^2$，求其前 $n$ 项和 $S_n$． 由定义有 $$S_n=\sum_{k=1}^n k^2$$ 所以当 $k \ge 2$ 时，有 $$ \sum_{k=1}^{n} (k+1)^2 - \sum_{k=1}^n k^2 = \su…

## 定义 若同一直线上的四点 $A,P,B,Q$ 满足 $\dfrac{|{PA}|}{|{PB}|}=\dfrac{|{QA}|}{|{QB}|}$，则称 $A,P,B,Q$ 为调和点列．

## 简要描述 如图，两定点 $A,B$ 分别位于直线 $l$ 两侧，试在 $l$ 上找一点 $P$，使得 $|{AP}|+|{BP}|$ 最小．

## 定义 平面内有两定点 $A,B$ 与一动点 $P$，若 $|{AP}|=k|{BP}|,k\in \mathrm{\bold R}_+$，则点 $P$ 的轨迹称作阿波罗尼斯圆．

## Part 1 始于一题． > 一过原点的直线 $l$ 交圆 $C:(x-3)^2+y^2=4$ 于 $A,B$ 两点，试写出 ${AB}$ 中点 $M$ 的轨迹方程． ---- ### 参数法 显然 $l$ 的斜率存在，则设 $l:y=kx$． 联立 $l$ 与 $C$，有 $$\begin{cases} y=k…

在文章《三角函数基础知识点和技巧总结》发表评论：

《最简单的》 （指一个不定三角函数便能让人死去活来的难度）

## 平移变换 |$y=f(x)$ 平移方向|变换后函数| |:-:|:-:| |向左 $a$ 个单位长度|$y=f(x+a)$| |向右 $a$ 个单位长度|$y=f(x-a)$| |向上 $a$ 个单位长度|$y=f(x)+a$| |向下 $a$ 个单位长度|$y=f(x)-a$| ## 对称变换 |$y=f(x)…

本文三次函数：$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d ~ (a \not= 0)$． ## Part 1 中心点（拐点）：$\bigg(- \dfrac{b}{3a},f\Big( -\dfrac{b}{3a} \Big) \bigg)$． > 三次函数的拐点横坐标即是其二阶导数零点． > > 定理：有且只有一条切线…

在文章《C++ 算法库简述》发表评论：

orzorz

在文章《三角函数基础知识点和技巧总结》发表评论：

推荐加一个特殊三角形：tanA=1,tanB=2,tanC=3 连接 B 与 AC 中点 D，有等腰三角形 BCD，BD=BC

## 极化恒等式  如图，在 $\triangle ABC$ 中，作 ${BC}$ 中点 $D$，连接 ${AD}$，那么就有 $$\overrightarrow{AB} \cdot \over…

## Part 1：家喻户晓 #### 正弦定理 $$\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R$$ 其中 $R$ 为其外接圆半径． #### 余弦定理 $$ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A \\ b^2 = c…

# Part 1 ## 定义 不在二次曲线上 $\varGamma$ 的一点 $P$ 作直线 $L$ 交 $\varGamma$ 于 $M,N$ 两点，则在 $L$ 上存在一点 $Q$，使得 $P,M,Q,N$ 成[调和点列](https://www.luogu.com.cn/article/lj3x3o8y/edit…

# 双数列顺位乘问题 > #### 例1 > 若数列 $\{a\}$ 满足 $a_1+2a_2+ \ldots +na_n=n^2$，求 $a_n$ 通项公式． > > #### 例2 > 若数列 $\{a\}$ 满足 $2a_1+4a_2+ \ldots +2^n a_n = 2^{n+1}$，求 $a_n$ 的通项…

建议食用方式：电脑，缩放比 $75\% \sim 90\%$． ## 注意事项 1. 应当注意的是，本文与相关文章的全角句号**只用一个小点**． 2. **为了便于高三学生阅读**，本文与相关文章中特殊集合（复数集，实数集，有理数集，整数集，自然数集等）的 LaTeX 形式统一用**粗体**而非镂空体．\ 粗体效果：…

~~阴逝分解（bushi~~ ### Part 1 众所周知， $$\begin{aligned} a^2-b^2 &= (a-b)(a+b) \\ a^3-b^3 &= (a-b)\big( a^2+ab+b^2 \big) \end{aligned}$$ 一般地，对于 $n \in \mathrm {\bold N…

一切从一道简单的题开始． > 数列 $\{a\}$ 的通项公式为 $a_n=3^nn$，求 $S_n$．\ > 其中 $S_n$ 表示 $\{a\}$ 的前 $n$ 项和． ## Part 1 由定义，可知 $$\tag{i} S_n=3^1 \times 1+3^2 \times 2 + \ldots + 3^nn…

## 例题 已知函数 $f(x)=\mathrm{e}^x-ax(a \not= 0)$． 1. 讨论 $f(x)$ 的零点个数． 2. 若 $f(x)$ 有两个零点 $x_1,x_2$，且 $x_1 2$． ## 解 1.\ 对 $f(x)$ 求导得 $$f'(x)=\mathrm{e}^x-a．$$ ①若 $a 0…

在讨论《关于扩展万能头》回复：

忘加 ``.h``

CSP-S 能用 ``bits/extc++`` 吗

在讨论《咋回事？？》回复：

CMOI R1

在讨论《一个简简单单的问题》回复：

@[Edogawa_Conan](/user/1031934) 1. 1 2. 1，要提供证据 3. 不知道，建议别做 ~~（验证码 gyyy 寄~~

在讨论《能不能写出输出自己代码的代码》回复：

@[CleverSea](/user/970949) oi 不允许使用 `system`

在讨论《为什么一年了还在禁言》回复：

@[han_qwq](/user/1408209) 向申诉邮箱发检讨

在讨论《能不能写出输出自己代码的代码》回复：

……？ ~~什么神仙操作（~~

在讨论《飞友狂喜的题（捞+增加数据+题面优化）》回复：

@[yuanruikang](/user/1119736) 彳亍口巴

在讨论《P3675提交记录的问题》回复：

还有一个代码 0B 的神（