### 题意 给定 $X \in \mathbb Z$，求出所有 $n \in \mathbb Z$ 满足 $\sqrt{n ^ 2 + n + X} \in \mathbb Z$。 ### 思路 设 $k \in \mathbb Z$ 满足 $(n + k) ^ 2 = n ^ 2 + n + X$，则 $$\beg…

### [题意](https://atcoder.jp/contests/abc413/tasks/abc413_g) 有一个 $H \times W$ 的网格，令 $(i , j)$ 表示从上往下第 $i$ 行、从左往右第 $j$ 列的格子。每个格子上可能放着障碍，也可能是空地。有 $K$ 个格子上放着障碍：$(r_…

### 题目 已知三角形的两边长 $a$ 与 $b$ 满足 $a > b$，它们对应的高为 $h_a$ 与 $h_b$，求证：$a + h_a \ge b + h_b$，并确定等号何时成立。 ### 解 设在 $\Delta A B C$ 中，$AC = b$，$BC = a$。 由 $a > b$，$\sin \an…

### 题目 给定面积为 $1$，边长为 $a$、$b$、$c$ 的三角形，已知 $a \ge b \ge c$。求证：$b \ge \sqrt{2}$。 ### 解 令 $S_{\Delta A B C} = 1$，$AB = c$，$AC = b$，$BC = a$。 由[三角形的面积公式](https://www…

$$\begin{align*} S_{\Delta A B C} &= \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin \angle A \\ &= \frac{1}{2} \times AB \times BC \times \sin \angle B \\ &= \frac…

### [原题](https://atcoder.jp/contests/abc408/tasks/abc408_d) 注：请先了解[动态规划与01背包](https://oi-wiki.org/dp/knapsack/#0-1-%E8%83%8C%E5%8C%85)相关内容。 ### 题意 给出整数 $N$ 与长度为…

### [原题](https://atcoder.jp/contests/abc408/tasks/abc408_c) ### 题意 有 $N$ 面城堡墙壁，编号从 $1$ 到 $N$。还存在 $M$ 个炮塔。炮塔 $i$ 负责守卫编号从 $L_i$ 到 $R_i$ 的城堡墙壁。当一个炮塔被摧毁时，该炮塔守卫的城堡墙壁…

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745…

```cpp #include using namespace std; const long long mod=998244353; long long fc[4000005],inv[4000005]; long long power(long long a,long long b){ long long ans=…

```cpp #include using namespace std; int h,w; int dx[4]={0,1,0,-1},dy[4]={1,0,-1,0}; char dir[4]={' ','v'}; char ans[1005][1005]; char s[1005][1005]; bool vis[1…

# 如何学习法语 学习法语需要掌握一定的方法和技巧，同时要保持耐心和坚持。以下是一些学习法语的建议： ### 打好基础 学习音标和发音规则 对于没有法语基础的人来说，最开始要学的就是法语音标，音标相当于汉语中的拼音，学会音标后就可以根据音标确定单词的发音，进而读出法语单词。法语和英语一样用 26 个拉丁字母，但在学习发…

johnlu,我帮你刷了一个三眼，一个ul泡泡 johnlu,我帮你刷了两个utriangle（20=2） 重磅消息，如果你没用绑定dis或apple，你的账号会删除！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！ 啊？有cp6也会死吗？ 不是只有不上线30天才会注销吗 垫卡小技巧：黄合蓝七次不出就可以合粉了 50个青…

最近有人用高能 $ ^ {26} Mg$ 核轰击 $ ^ {248} _ {96} Cm$ 核，发生核合成反应，得到新元素 $X$。研究者将 $X$ 与氧气一起加热，检出了气态分子 $XO _ 4$，使 $X$ 成为研究了化学性质的最重元素。已知的 $X$ 同位素如下表所示，上述核反应得到的核素是其中之一，该核素的衰变…

对于顶点为原点，起始边为 $x$ 非负半轴的角 $\alpha$，其终边与半径为 $1$，圆心为 $(0 , 0)$ 的圆的交点 $(x ,y)$，其中 $$\begin{cases} \sin \alpha = y; \\ \cos \alpha = x; \\ \tan \alpha = \frac{y}{x}.…

关于核的稳定性有以下几条经验规则： （1）对于原子序数为 $20$ 以前的元素来说，最稳定的核是核中质子数 $P$ 等于中子数 $N$，即比值 $N / P = 1$；对于原子序数为 $20$~$83$ 的元素来说，随着质子数增加，其核内斥力增大，需要较多的中子以增大核内粒子间的引力，所以稳定核的 $N / P$ 值随…

在过去的一个半世纪的时间内人们一直试图合成粒子 $C$。1968年利用核化学方法经多步合成首次得到了这种粒子。曾使用一种化学元素的单质作为合成原料，这种化学元素是 _别尔采利乌斯_ 于1817年命名的，鉴于它是为了庆祝我们的地球而取名的元素（此处是指元素碲）的伴生元素而得名。 用于制备 $C$ 的元素组成如下： |核素…

[物质结构](https://www.luogu.com.cn/article/7qh4yb0e)

[原子结构](https://www.luogu.com.cn/article/1f3z79vz)

1909年~1011年，英国物理学家 _卢瑟福_ 与其合作者做了用α粒子轰击金箔的实验。发现绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，少数α粒子却发生了较大的偏转，并且有极少数α粒子偏转角超过了 $90°$，有的甚至被弹回，偏转角几乎达到 $180°$。这就是α粒子散射实验。 （1）根据以上实验现象能得出关于金箔中…

起劲已合成的最重元素是 $112$ 号元素，它是用 $_{30}^{70}Zn$ 高能原子轰击 $_{82}^{208}Pb$ 的靶子，使锌核与铅核融合而得。科学家通过该放射性元素的一系列衰变的产物确定了它的存在，总共只检出一个原子。该原子每次衰变都放出一个高能 α 粒子，最后得到比较稳定的第 $100$ 号元素的含…

BGO 是我国研制的一种闪烁晶体材料，曾用于诺贝尔奖获得者 _丁肇_ 的著名实验，它是锗酸铋的简称。若只：①在 BGO 中，锗处于其最高价态；②在 BGO 中，铋的价态与铋根氯形成共价氯化物所呈的价态相同，在此氯化物中铋具有最外层 $8$ 个电子稳定结构；③BGO 可看成是有锗和铋两种元素的氧化物所形成的复杂氧化物，且…

（1）欧洲核子研究中心于1995年9、10月间制成了世界上第一批反原子——共 $9$ 个反氢原子，解开了人类制作与利用反物质的新篇章。反氢原子的核电荷数是________，核外电子数是________。 （2）1974年 _Dye_ 得到含独立的 $Na^-$ 离子的化合物。试画出 $Na^-$ 离子的基态电子组态。…

[例1](https://www.luogu.com.cn/article/h17gw6li) [例2](https://www.luogu.com.cn/article/f3a9yf9b) [例3](https://www.luogu.com.cn/article/himp108o) [例4](https://www…

有 $A$、$B$、$C$、$D$、$E$ 五种元素，其中 $A$、$B$、$C$ 属于同一周期，$A$ 原子最外层的 $p$ 亚层的电子数等于次外层的电子总数；$B$ 原子最外层中有两个不成对的电子；$D$、$E$ 原子核内各自的质子数与中子数相等；$B$ 元素可分别与 $A$、$C$、$D$、$E$ 生成 $RB_…

草酸二苯酯与二氧化氢反应： $C_{14} H_{10} O_4 + H_2 O_2 == 2 C_6 H_6 O + C_2 O_4$ 法老之蛇： 1.硫氰化汞分解： $2 Hg (S C N)_2 == 2 Hg S + C S_2 + C_3 N_4$ 2.硫化汞燃烧（氧化）： $Hg S + O_2 == Hg…

### 题意 一共有 $n$ 个不同的问题，编号从 $1$ 到 $n$。有 $m$ 种不同的问题列表；每个列表正好由 $n-1$ 个不同的问题组成。每个列表 $i$ 包含除第 $a_i$ 个问题以外的所有问题。例如，如果 $n=4$ 且 $a_i=3$，则第 $i$ 列表包含问题 $[1,2,4]$。现在你已经知道了…

### 题意 三天划分为一组，第一天走 $a$ 千米，第二天走 $b$ 千米，第三天走 $c$ 千米。问多少天能走 $n$ 千米。 ### 思路 将 $n$ 拆成 $(a+b+c)k+t$ 其中 $t //万能头文件 using namespace std; int main(){ int t; scanf("%d",…

### 题意 构造一个平均数为 $a$，中位数为 $b$ 的整数序列。 ### 解法 当 $a \le b$ 时，可以构造一个长度为 $3$ 的序列，其中第二项（即中位数）为 $b$。令该序列单调不降，则可以令第三项也为 $b$，则第一项为 $(a + a + a) - (b + b) = 3a - 2b$。此时，该序…

### 题目描述 最近，Monocarp 开始在他家附近的一个公园担任董事。公园很大，所以它有一条小河甚至将其分成几个区域。这条河上建了几座桥。其中三座桥特别古老，需要维修。 所有三座桥的长度相同，但宽度不同。它们的宽度分别为 $18$，$21$，$25$ 个单位。 在公园翻新过程中，Monocarp 必须用新木板替换…

### 题目描述 Alice 把“转化”（transmutation）和“排列”（permutation）搞混了！她有一个通过三个整数 $ n $ , $ b $ , $ c $ 指定的数组 $a$：数组 $a$ 的长度为 $n$，并通过 $a_i = b \times (i - 1) + c$ 给出 $1 \le i…