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@[FarmerDrone](luogu://user/1122193) 蟹蟹！

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我看到的：

请问大家看到的[这篇题解](https://www.luogu.com.cn/article/iikyan99)的后半部分是不是也显示为红色的代码块？

## 作用 数位 dp 主要是用来求解下类问题： **给定区间 $\left[ l,r\right]$，求区间内满足条件某个条件的数的个数。其中的条件是跟数字的组成有关。** ## 设计搜索 我们使用**记忆化搜索**实现数位 dp。 ### 状态设计 - 首先要记录当前数字的位数，以及记录答案的 $ans$。 - 还…

## 前置芝士——位运算 位运算是基于整数的二进制进行的运算，因为计算机就是用二进制来存储数据，所以位运算比较快。 基本的位运算有 $6$ 种：按位与、按位或、按位异或、按位取反、左移和右移。 ### 与、或、异或 这三个运算都是两个数字之间的运算。 他们都是将两个数字作为二进制数。然后对每一位进行运算。 | 运算 |…

## Myth - **题目回顾**： Alex 是一位电竞选手。 现在，Alex 正在玩一个战争策略游戏。 他的城池可以看做是平面直角坐标系上的一个矩形，左下角为 $(0,0)$，右上角为 $(n + 1,n + 1)$。 Alex 建造了 $n$ 个防御塔来保卫他的城池。防御塔 $i$ 位于 $(x_i,y_i)$…

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预祝比赛顺利。

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@[Algorithm_Killer](luogu://user/1827642) @[_Xiemengyang_](luogu://user/890623) 第三题我赛时做出来了，我写了[题解](https://www.luogu.com.cn/article/vlmcpc9f)。我感觉不是正解，但是可以通过。

## 解题思路 因为 $11$ 是一个质数，所以如果一条路径是合法的，那么他一定经过了一个值是 $11$ 的倍数的格子。考虑动态规划。 **状态设计** 设 $dp_{i,j,0}$ 表示走到第 $i$ 行 $j$ 列，没有经过 $11$ 的倍数的方案数。 设 $dp_{i,j,1}$ 表示走到第 $i$ 行 $j$…

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@[chen_zhe](luogu://user/8457) 我感觉第三题是最难的，个人认为是蓝（下位蓝）。

分享一下赛时的思路 ## 解题思路 可以发现，如果一个子序列满足条件，那么子序列中的所有数字除以他们的最大公因数后全都为完全平方数。 所以我们只需要计算出每一个数字至少需要除以几才能变成完全平方数，然后用一个类似于埃氏筛的东西来做就行了。 作者描述的可能不是很清楚，详细方法见程序。 ## 程序 ```cpp #incl…

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@[chen_zhe](luogu://user/8457) 题目应该是对的。

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@[chen_zhe](luogu://user/8457) 非常确定。

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@[chen_zhe](luogu://user/8457) T2不可能有多解啊，首先最右边的那个是确定的。然后假设剩下的三个数是 $a,b,c$，那么 $a+b \ne b+c \ne a+c$，所以不可能多解啊。 $(a,b,c)$ 的排列只有一种可能。

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@[Leo2011](luogu://user/539066) 对不起，打错了，是 $-1$。

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@[chen_zhe](luogu://user/8457) $l$ 和 $r$ 好像是 $10^9$。

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@[chen_zhe](luogu://user/8457) 第 $5$ 题的数据需要注意一个点：$v$ 可能为奇数，这时要输出 $0$。

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@[chen_zhe](luogu://user/8457) 我赛后急速写了题解，我截图了，如果需要我可以发出来。

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@[chen_zhe](luogu://user/8457) 大体是对的，具体红色的位置不需要特别精确，不会有太大影响。 编号就是层序遍历的顺序。

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@[chen_zhe](luogu://user/8457) 我记得一共有 $12$ 个点。

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@[chen_zhe](luogu://user/8457) 应该最下面一排也是 $5$ 个圆。

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@[chen_zhe](luogu://user/8457) 第三题的图我有。我找一下我赛时的草稿纸。

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@[chen_zhe](luogu://user/8457) 第六题是给你一个 $h \times w$ 的矩阵 $a$，需要求出从左上走到右下的方案数（只能往下或往右），要求走过的数字（$a_{i,j}$）的积需要是 $11$ 的倍数。 $h,w \le 10^7$，$h \times w \le 10^7$

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@[chen_zhe](luogu://user/8457) 第三题是给你一个长度为 $n$ 的序列 $a$，然后让你求出最长的子序列满足任意两个数字相乘都为完全平方数。 $n \le 10^5$ $a \le 10^7$，难度我感觉绿差不多。

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@[_Corange_](luogu://user/762117) 感谢，我知道哪里错了，我用tab了，我应该用空格。 已关

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@[捧着风的少年](luogu://user/1031934) 那是怎么搞的？已关

  为什么我的subtask上传失败了

## 解题思路 这道题显然不能直接暴力，可以考虑用类似于埃氏筛的方法来计算每个数字的质因数个数： - **计数数组**：定义 $cnt_i$ 表示数字 $i$ 的质因数个数，初始化时所有元素均为 $0$。 - **计算质因数个数**：从 $2$ 开始，依次遍历每个数 $i$（$2 \le i \le 10^7$）： -…

# 初中三角函数学习笔记 ## 一、直角三角形中的三角函数基础 在初中阶段，三角函数的定义建立在**直角三角形**中，

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@[I_am_Colin](luogu://user/1397333) 如果 $a_{i,j}$ 是 $11$ 的倍数： $$ dp_{i,j,0}=dp_{i-1,j,0}+dp_{i,j-1,0} $$ 否则： $$ dp_{i,j,1}=dp_{i-1,j,1}+dp_{i-1,j,0}+dp_{i,j-1,1}…