求助图论证明

给定一张二分图，左侧有 $n$ 个点，右侧有 $m$ 个点，有 $k$ 条无向边。

给定 $c$，你需要将每条边染色为 $[1, c]$ 中的一种颜色。

现在，对于第 $i$ 个点，我们定义它的代价为与 $i$ 点相连的边中，出现最多的颜色数减去出现最少的颜色数（如果一种颜色没有出现，我们认为它的出现次数为 $0$）。

你需要构造一种方案，使得每个点的代价和最小。

请问如何证明：我们一定可以构造出一种方案，使得度数是 $c$ 的倍数的点的代价为 $0$，其余的点的代价为 $1$。