我有问题求解答

//1
//2024.10.24 ljl luogu P1466 [USACO2.2] 集合 Subset Sums
//高斯求和公式:n(n+1)/2
//特判无解的情况（集合内所有数字的和为奇数）
//开long long
//结果要/2
//所以方案总数就应该是选的方案和不选的方案之和
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, sum, a[50];
long long f[50][2010];

int main() {
	cin >> n;
	sum = n * (n + 1) / 2;
	if (sum % 2) {
		cout << 0;
		return 0;
	}
	f[0][0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		a[i] = i;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= sum / 2; j++) {
			f[i][j] = f[i - 1][j];
			if (j >= a[i])
				f[i][j] += f[i - 1][j - a[i]];
		}
	}
	cout << f[n][sum / 2];
	return 0;
}

//2
//2024.10.24 ljl luogu P1466 [USACO2.2] 集合 Subset Sums
//高斯求和公式:n(n+1)/2
//特判无解的情况（集合内所有数字的和为奇数）
//开long long
//结果要/2
//所以方案总数就应该是选的方案和不选的方案之和
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, sum, a[50];
long long f[50][2010];

int main() {
	cin >> n;
	sum = n * (n + 1) / 2;
	if (sum % 2) {
		cout << 0;
		return 0;
	}
	f[0][0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		a[i] = i;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= sum / 2; j++) {
			f[i][j] = f[i - 1][j];
			if (j >= a[i])
				f[i][j] += f[i - 1][j - a[i]];
		}
	}
	cout << f[n][sum / 2];
	return 0;
}
为什么第二版要/2，第一版不用
题目：P1466