我的思路是否正确？

用树状数组维护区间和，然后用找使 $W \le 0$ 的位置，比如说到 $2^i$ 后 $W < 0$ 了，$i$ 减一在树状数组上找值。由于树状数组上的区间长度都是 $2^k$ 的，所以 $O(1)$ 时间就能查询。