关于概率与独立

本问题中认为，孩子是男孩和女孩的概率相等。

已知甲家中有两个孩子，大的是男孩。请问小的是女孩的概率是多少？

说法 1：$2/3$。

对于所有家中有两个孩子的家庭，可以认为其有 $1/4$ 的概率有两个男孩，$1/4$ 的概率有两个女孩，$1/2$ 的概率有一个男孩一个女孩。

已知甲家中有一个男孩，那么甲家不是上述情况中两个女孩的家庭。排除掉这种情况后：甲家有两个男孩的概率为 $1/3$，一男一女的概率为 $2/3$。

说法 2：$1/2$

大的是男是女，小的是男是女，这是两个独立的问题。大的性别不会影响小的性别。所以概率为 $1/2$。

上述说法中，哪个正确？