这个结论是对的吗（？）

满足 $m$ 条形如“恰好包含 $b_i$ 个有 $a_i$ 个子树的节点”的限制的无标号有子树顺序的树的数量为：

其中 $a_i$ 互不相同、$a_i \ne 1$ 且存在一个 $a_i$ 是 $0$，同时 $(\sum^{m}_{i=1} a_ib_i)+1=\sum^{m}_{i=1} b_i$。（不然树就不存在了）

我刚利用类似卡特兰数的推法得到了这个结论，并且利用 $m=3$ 的特殊情况通过了本题，但我对我的推导并没有什么信心……