求助开关灯问题的数学解法

有一个3*3的九宫格,每个格子上有一盏亮着的灯

1 2 3

4 5 6

7 8 9

当按动某盏灯的开关时,这盏灯和与它相邻的灯的状态都会发生改变(由亮变暗,由暗变亮)

例如当按动灯2时, 1 2 3 5这四盏灯的状态都要改变,当按动灯5时,2,4,5,6,8这5盏灯的状态都要改变

现在已知所以灯都是灭的，要只让1亮最少要按几次。求助严谨的数学解法