问一个求和式子的上界。

今天做一道题，用了一个神秘做法，时间复杂度为：

其中 $d_i$ 是 $i$ 的因子个数。

我打表试了一下，对于 $n=2 \times 10^5$，该式子的值约为 $6 \times 10^7$。请问有没有大佬给出一个详细的上界证明。