求助时间复杂度证明

假定一种算法的时间代价为 $\sum\limits_{i \mid n} \frac n i$，那我应该将其视为 $O(n\log n)$ 还是 $O(n)$？

一开始我认为是 $O(n\log n)$ 的原因是 $\sum\limits_{i=1}^{n} \frac n i=O(n\log n)$，但是我发现若限定 $i$ 为 $n$ 的因数时这玩意跑不满，也看不出其时间代价和 $\log$ 相关。

求证明。