心理问题求助

我一直理解不了dp的二维前缀和优化，可以讲讲它的思想是什么样的吗？（想了好几天都没想明白，很烦躁，甚至想过一些很不好的事情）

比如 P9743 「KDOI-06-J」旅行 的题解，

其中，$dp_{x,y,c,la,lb}=\sum_{ca=0}^{la} \sum_{cb=0}^{lb}dp_{x-1,y,c-a_{x,y}-b_{x,y},la-ca+1,lb-cb}+dp_{x,y-1,c-a_{x,y}-b_{x,y},la-ca,lb-cb+1}$

可以改写为 $dp_{x,y,c,la,lb}=dp_{x,y,c-a_{x,y},la-1,lb}+dp_{x,y,c-b_{x,y},la,lb-1}-dp_{x,y,c-a_{x,y}-b_{x,y},la-1,lb-1}$ 再加上 $dp_{x-1,y,c,la+1,lb}+dp_{x,y-1,c,la,lb+1}$

1.为什么可以这样做，dp二维前缀和的思路是什么？和直接的二维前缀和有什么相通之处？

2.如果可以的话，给我讲讲这道题的思路是什么，转移方程的优化是怎么得出的。