如何判断一个数列可以写成两个排列之差？

给定正整数 $n$ 和一个数列 $a_1,a_2,\cdots,a_{n}$，试判断是否存在两个 $1\sim n$ 的排列 $\sigma,\tau$，使得 $a_i\equiv \sigma_i-\tau_i\pmod n$。