这种问题的最优解法时间复杂度为多少？

在练习书上看到一道题，经过简化来到最后一步：有一个有向图G，内有$2^k$个点编号为0 ~ $2^k-1$，结点i会分别向 (1 << k) - 1 & （i << 1) | (0 / 1)建边，感性理解就是一个数k位的二进制数（举例）00101 向左移一位 0101_，剩下的空位可添0 或 1，也就是00101（5）这个数要向 01010（10） 和 01011（11）建边
然后就是从0开始走一条最长的回路（终点也为0），不能经过重复节点，我个人想不到除暴力dfs以外更优的算法了，是只有这一种解法吗？原数据 $k \in (0, 11]$
求巨佬指点一下