站外题目求助

题目如下： 给定一个整数数组，其内部数值各不相同。判定该数组是否满足：对于其中任意长度的连续子数组，该子数组之和小于该子数组中的最大值。若满足，输出“True”；若不满足，输出“False”。

原有想过做出区间和和区间最大值的前缀树，然后检查所有连续子数组；这是显然$O(n^2 \log(n))$的，不出所料地TLE了；想用单调队列优化掉“检查所有连续子数组”这步，但是好像找不到单调性；现在非常痛苦，特来此宝地求助各位神犇，看看有没有时间复杂度更低的解法。

关于数据大小，先说一句抱歉，题目有点久远，我忘记是多少了...只能说上面的$O(n^2 \log(n))$TLE了...