Ad-hoc 故事

（不是讨论区题解，无正解提示）

有一个人来做 Ad-hoc 题，他注意到根节点满足所有 $k \ge h$ 的 $f_{u,k}$ 为 $0$。

有一个人来做 Ad-hoc 题，他注意到所有的 $f_{u,2h-2}$ 最多只有 $3$ 种，于是想根据这个找到所有的叶子。

有一个人来做 Ad-hoc 题，他注意到左子树里面每个点都存在一个 $f_{u,k}$ 的值为右子树所有叶子的异或和，于是想根据这个分出左右子树。

有一个人来做 Ad-hoc 题，他注意到左子树里面每个叶子的 $f_{u,2h-3}$ 的值为右子树所有深度为 $h-1$ 的点的异或和。

有一个人来做 Ad-hoc 题，他注意到只要得到了一个叶子结点的 $f_{u,2}$ 和其父亲的 $f_{u,1}$ 就可以算出根节点的权值。

有一个人来做 Ad-hoc 题，他认为既然是异或运算就应该拆位考虑，至少是从 $w \le 1$ 开始研究。

一万个真正明智的人从这道 Ad-hoc 题外呼啸而过。

一个叫伍兹·露娜的人急忙跑来，对大家说：“可是这些思路，如果碰到某些节点异或和为 $0$，就没有办法生效，也没有什么补救的可能了啊。” 人们听到这番话以后，纷纷要求她想个有用的思路，但是过了很久她依然没有想到，于是愤怒的人们就打算拿着矛和戟把她刺死。

这时有个人来做 Ad-hoc 题，直接就把它做了出来。他讲了这题做法，先前所有人都气炸了。