区间怎么离散化？

据说是对于一个区间 $[l,r]$，需要将 $l,r,r+1$ 都离散化才行，目的是例如 $[1,2],[5,6]$ 离散化之后能正确访问到 $[2,5]$，但是我就不懂了，如果光离散化 $l,r$ 这两个区间离散化完了之后是 $[1,2],[3,4]$，$[2,5]$ 这个区间不就对应 $[2,3]$ 吗？