数学题（物理？），请教

太空中有一个火箭，空火箭的重量是 $m_r$ (rocket)，燃料总重 $m_f$ (fuel)，火箭由静止开始，持续向同一方向喷出燃料直到喷完，单位时间喷出的燃料质量为 $q$ （不变），（喷完要花的时间是 $\frac {m_f}{q}$ )，喷出的燃料与火箭的相对速度为 $v_f$（不变）（就是说火箭发动机固定在架子上试车的时候燃料绝对速度是 $v_f$ ），则到喷完燃料，火箭的最终绝对速度 $v_r$ 如何用含以上的量的代数式表示（或者求 $t$ $\lparen 0 \leq t \leq \frac {m_f}{q} \rparen$ 时刻火箭绝对速度）？

（整个系统符合动量守恒定律，不考虑引力，空气阻力及其他一切形式的阻力与额外推力和广义相对论，火箭在喷燃料时自身质量会变化所以要用函数和积分做 TAT）

我脑子一热想出来的题（对我来说当然超纲了，要用微积分，动量守恒定律和其他一大堆乱七八糟的东西）我们一家人讨论了小半晚，没结果，但是只知道其他条件不变时喷的速率越快最后速度越快，来向万能的谷民们求助

如有题目中不严谨或者定义的量不够解题的情况，欢迎指正