关于微积分

今天刚学完定积分和不定积分，作为一名 5 年级的 fw 我小脑萎缩了，所以来问问大佬，们

这是不定积分 $\int f(x)dx=F(x)+C$

至于这个 C 我是无语了，书上的解释是考虑微分为 0 的项，不定项，可是微分为 0 的项有什么意义呢，都是 0 了而且计算面积的时候还能约掉，还不如不写……

这是求 $x^\beta$ 积分的 $x^\beta = \frac{1}{1+\beta}x^{\beta+1}$

所以这里面的 $\beta$ 能不能替换为 $a、n、x$ 之类的，如果不能的话为什么？

以上的问题请路过的大佬帮帮荀苟！ QwQ