hack & 请求撤下错误题解 & 求助怎么分析阈值的精确上界

hack 数据：

正确输入：

11 1 1000
593 592 591 589 586 580 569 549 509 432 284 
1 1 11

正确输出：

Yuki

错误输出：

Yuno

被 hack 的题解：

https://www.luogu.com.cn/article/oe81c1g2

出现这种错误的原因是，有题解误把总和上界当成 $v$ 从而得出了“长度 $\geq \log_2 v=10$ 的区间一定有解”的错误结论。

在原题数据中并没有卡阈值开小的错解，导致第一篇题解“诶，我把 len 的上界调到 9 会咋样”的错误代码拿了最优解；最后一篇题解做出了“根据提交结果看上限是 10”的猜测（）

另外用朴素方式只能得出长度 $\geq 14$ 的区间一定有解，我很好奇能否分析出更好的结果/有没有一般化的结论（？）尝试构造了很久，感觉貌似不存在长为 $12,13$ 的无解情况（？）