关于某种棋盘游戏的一个小问题

描述见下

5*5 是一款老少皆宜的游戏. 游戏发生在一个 $5\times 5$ 的方格棋盘内，棋盘有黑白两种状态. 规定每次可以在一个格子 $(x,y)$ 内进行操作，这会使得该格子本身和上下左右共五个格子内黑色变为白色，白色变为黑色.

若用 B 表示黑色，W 表示白色，那么对棋盘

BBBBB
BBWBW
BWWBB
BBBBB
BBBBB

在 $(3,3)$ 进行操作，棋盘会变成

BBBBB
BBBBW
BBBWB
BBWBB
BBBBB

假如一开始，一个 5*5 棋盘都为白色，请你输出一个让其全部变为黑色的可能路径.

这个问题是有解的吗

或者说，假若无解，那么这样的问题在初始状态满足什么条件的时候才能有解.