求助立体几何

设直三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 的侧棱长为 $2a$，顶点都在体积为 $4\sqrt{3}\pi a^3$ 的球 $O$ 的球面上。已知棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 取得最大表面积时，其体积相应地为 $8$。求 $a$ 的值。