这个子集容斥怎么理解？

在OI-WIKI看到的

若 $f(S)=\sum_{T\sub S}g(T)$

则 $g(S)=\sum_{T\sub S}(-1)^{|S|-|T|}f(T)$

这怎么能联系上容斥原理，理解不直观，求解答。

另外，我看这种形式有点像最近学的莫比乌斯反演，我不太清楚这之间有没有关系，求解答。

感谢。